Android 4.3 でのみ発生すると思われる問題に気付きました。私は AlertDialog を使用しており、ダイアログの状態を onSaveInstanceState() に保存することで方向の変更が発生したときに、それを閉じて onCreate 関数で表示します。
Android の他のバージョン (4.0.x、4.1.x、4.2.x、2.3.x) では、これは問題なく動作します。デバイスを何度も回転させることができ、ダイアログが消えることはありませんが、Android 4.3 では、画面を十分に回転させるとダイアログが消えますが、画面を再度回転させるとすぐに再び表示されます。ダイアログが消えるGL_INVALID_OPERATIONたびに、Logcat にエラーが表示されることに気付きました。
これが既知のバグなのか、回避策があるのか 疑問に思っています。