r - geom_density 合計 AUC 1 (グループごとに 1 ではなく)

Question

ggplotグループ化変数 (cat) の 2 つのレベルを示す変数 (x) の を使用して、密度プロットを作成したいと考えています。私はこれを行うことができますgeom_density

cat <- factor(sample(LETTERS[1:2], 2000, replace = T, prob = c(.9, .1)))
distrA <- rnorm(2000, 5, 2)
distrB <- rexp(2000, 1/4)
x <- ifelse(cat == 'A', distrA, distrB)

ggplot(data.frame(x, cat), aes(x)) +
  geom_density(aes(fill = cat), alpha = .4, adjust = 2)

問題は、両方のグループの曲線下の領域を 1 にスケーリングすることです。ただし、合計 AUC (2 つのグループにわたる) を 1 にしたいのですが、2 つのグループに対して 2 つの曲線を表示したままです。上記の例では、グループ A の AUC は約 .9 であり、グループ B の AUC は約 .1 です。これが可能かどうか、また可能であればその方法を教えてください。