あなたのmenuクラスのために設定してください.change(function(){...})

メニューのオプションを変更する必要がある場合、関数が呼び出されます

<script>
$('.menu').change(function() {
        <?php if (!is_user_logged_in()): ?>
        $('#login-alert').css('display', 'block !important');

        <?php endif; ?>
    };
</script>