node.js - Mongoose: 別のスキーマの静的メソッドを呼び出すと、「TypeError: オブジェクトにはメソッド 'xxx' がありません」が返されます

Question

私のノード プロジェクトでは、dog スキーマと cat スキーマを定義しました。

スキーマは同じです（名前/年齢）。

どちらのスキーマにも静的メソッドsayHelloがあります。catスキーマには、Dog スキーマのsayHelloをトリガーするインスタンス メソッド let_dog_speak があり、let_cat_speak も同様です。

私のルート ハンドラーで、犬のインスタンス (/getdog/:name) を取得しようとすると、猫のsayHelloメソッドがトリガーされます。逆の場合も同様です。

問題は、私の猫は犬に話させることができるのに、犬には話させられないことです。コードとエラーメッセージの下に添付しました。

./model/cat.js

var Dog = require('./dog');

var Cat = new Schema({
    name: { type:String, required:true, trim:true },
    age: { type:Number, required:true, trim:true }
});

Cat.statics.sayHello = function() {
    console.log("Meow meow");
};

Cat.methods.let_dog_speak = function() {
    Dog.sayHello();
};

var cat_model = testdb.model('cat_collection', Cat);
module.exports = cat_model;

./model/dog.js

var Cat = require('./cat');

var Dog = new Schema({
    name: { type: String, required: true, trim: true },
    age: { type: Number, required:true, trim:true },
});

Dog.statics.sayHello = function() {
    console.log("Wow wow");
};

Dog.methods.let_cat_speak = function() {
    Cat.sayHello();
};

var dog_model = testdb.model('dog_collection', Dog);
module.exports = dog_model;

これが私のルートです./route.js

app.get('/getdog/:name', function(req, res) {
    Dog.findOne({
        name: req.params.name
    }, function(error, dog) {
        dog.let_cat_speak(); //This throws error
        res.json(dog);
    });
});

app.get('/getcat/:name', function(req, res) {
    Cat.findOne({
        name: req.params.name,
    }, function(error, cat) {
        cat.let_dog_speak(); //This works, will print wow wow 
        res.json(cat);
    });
});

エラーメッセージ：

TypeError: Object #<Object> has no method 'sayHello'
    at model.Dog.methods.let_cat_speak (/home/sliter/Development/nodeJS/mongotest/backend/model/dog.js:16:9)