私が正しく理解している場合は、開始日が終了日より前であることを検証したいと考えています。
プレーンな JS と jQuery のどちらを使用しているかはわかりませんが、どちらを使用しても、通常の方法で入力から値を取得できます。
<script type="text/javascript">
function checkDates() {
var to = document.getElementsByName('to')[0].value;
var from = document.getElementsByName('from')[0].value;
if(to < from) {
alert('To date must be after from date!');
}
}
</script>
<select name="from" onchange="checkDates()">
<option value="1">JAN</option>
<option value="2">FEB</option>
...
</select>
<select name="to" onchange="checkDates()">
<option value="1">JAN</option>
<option value="2">FEB</option>
...
</select>