方程式のユーザー入力があります-この入力は、コーディングしていない別のAPIを使用してLaTeXコードを生成します(つまり、Mathquill、それは重要ではありません)。
私の問題は、例によって最もよく説明されています。ユーザー入力から生成された LaTeX コードが次のようなものであるとします。
x^2+3x-10sin\left(2x\right)
これを (もちろんその場で) JavaScript 関数に変換するにはどうすればよいでしょうか。
function(x) {
return Math.pow(x, 2) + 3 * x - 10 * Math.sin(2 * x);
}
API はありますか、それとも LaTeX シンボルを解釈して関数を作成する何かを書くことを検討していますか? または何？
そうですね、ある時点で、どの操作をサポートするかを正確に決定する必要があります。その後、 Shunting-yard アルゴリズムのようなパーサーを使用して、より評価しやすい方程式の表現 (つまり、抽象構文ツリー) を生成するエバリュエーターを実装することは難しくありません。
JavaScript で書かれたこの種のエバリュエーターの簡単な例があります: http://gjp.cc/projects/logic_tables.html LaTeX の代わりに論理式を!(p ^^ q) & ~(p || q)使用しますが、それでも有用な例になる可能性があります。
JavaScript ( http://gpittarelli.com/projects/logic_tables.js ):
var CALCULATOR_CONSTANTS = {
/* True values. */
't': true,
'true': true,
/* False values. */
'c': false,
'false': false
};
// The Calculator constructor takes an expression and parses
// it into an AST (refered to as rpn_expr)
var Calculator = function(expr) {
this.valid = true;
var OpPrecedence = function(op) {
return (op === "!" || op === "~")? 9
: (op === "&" || op === "&&")? 7
: (op === "|" || op === "||" )? 7
: (op === "^" || op === "^^")? 7
: (op === "->")? 5
: (op === "<-")? 5
: 0;
}
var OpAssociativity = function(op) {
return (op === "!" || op === "~")? "R":"L";
}
this.rpn_expr = [];
this.variables = [];
var rpn_expr = this.rpn_expr;
var variables = this.variables;
expr = expr.replace(/\s+/g, "");
// This nice long regex matches any valid token in a user
// supplied expression (e.g. an operator, a constant or
// a variable)
var in_tokens = expr.match(/(\!|\~|\|+|&+|\(|\)|\^+|(->)|(<-)|[a-zA-Z0-9]+)/gi);
var op_stack = [];
in_tokens.forEach(function(token) {
if (/[a-zA-Z0-9]+/.test(token)) {
if (CALCULATOR_CONSTANTS.hasOwnProperty(token)) {
// Constant. Pushes a boolean value onto the stack.
rpn_expr.push(CALCULATOR_CONSTANTS[token]);
} else {
// Variables
rpn_expr.push(token);
variables.push(token);
}
}
else if (token === ")") {
// Pop tokens off the op_stack onto the rpn_expr until we
// reach the matching (
while (op_stack[op_stack.length-1] !== "(") {
rpn_expr.push(op_stack.pop());
if (op_stack.length === 0) {
this.valid = false;
return;
}
}
// Remove the (
op_stack.pop();
}
else if (token === "(") {
op_stack.push(token);
}
else {
// Operator
var tokPrec = OpPrecedence( token ),
headPrec = OpPrecedence( op_stack[op_stack.length-1] );
while ((OpAssociativity(token) === "L" && tokPrec <= headPrec)
|| (OpAssociativity(token) === "R" && tokPrec < headPrec) ) {
rpn_expr.push(op_stack.pop());
if (op_stack.length === 0)
break;
headPrec = OpPrecedence( op_stack[op_stack.length-1] );
}
op_stack.push(token);
}
});
// Push all remaining operators onto the final expression
while (op_stack.length > 0) {
var popped = op_stack.pop();
if (popped === ")") {
this.valid = false;
break;
}
rpn_expr.push(popped);
}
this.optimize();
}
/** Returns the variables used in the currently loaded expression. */
Calculator.prototype.getVariables = function() { return this.variables; }
Calculator.prototype.optimize = function() {
// Single-pass optimization, mainly just to show the concept.
// Looks for statements that can be pre computed, eg:
// p | true
// q & false
// r ^ r
// etc...
// We do this by reading through the RPN expression as if we were
// evaluating it, except instead rebuild it as we go.
var stack = [], rpn_expr = this.rpn_expr;
rpn_expr.forEach(function(token) {
if (typeof token === "boolean") {
// Constant.
stack.push(token);
} else if (/[a-zA-Z0-9]+/.test(token)) {
// Identifier - push onto the stack
stack.push(token);
} else {
// Operator - The actual optimization takes place here.
// TODO: Add optimizations for more operators.
if (token === "^" || token === "^^") {
var a = stack.pop(), b = stack.pop();
if (a === b) { // p ^ p == false
stack.push(false);
} else {
stack.push(b);
stack.push(a);
stack.push(token);
}
} else if (token === "|" || token === "||") {
var a = stack.pop(), b = stack.pop();
if (a === true || b === true) {
// If either of the operands is a tautology, OR is
// also a tautology.
stack.push(true);
} else if (a === b) { // p | p == p
stack.push(a);
} else {
stack.push(b);
stack.push(a);
stack.push(token);
}
} else if (token === "!" || token === "~") {
var p = stack.pop();
if (typeof p === "boolean") {
// NOT of a constant value can always
// be precalculated.
stack.push(!p);
} else {
stack.push(p);
stack.push(token);
}
} else {
stack.push(token);
}
}
});
this.rpn_expr = stack;
}
/**
* returns the result of evaluating the current expressions
* with the passed in <code>variables</code> object. <i>variables</i>
* should be an object who properties map from key => value
*/
Calculator.prototype.eval = function(variables) {
var stack = [], rpn_expr = this.rpn_expr;
rpn_expr.forEach(function(token) {
if (typeof token === "boolean") {
// Constant.
stack.push(token);
} else if (/[a-zA-Z0-9]+/.test(token)) {
// Identifier - push its boolean value onto the stack
stack.push(!!variables[token]);
} else {
// Operator
var q = stack.pop(), p = stack.pop();
if (token === "^" || token === "^^") {
stack.push((p? 1:0) ^ (q? 1:0));
} else if (token === "|" || token === "||") {
stack.push(p || q);
} else if (token === "&" || token === "&&") {
stack.push(p && q);
} else if (token === "!" || token === "~") {
stack.push(p);
stack.push(!q);
} else if (token === "->") {
stack.push((!p) || q);
} else if (token === "<-") {
stack.push((!q) || p);
}
}
});
return stack.pop()? 1:0;
};