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画像のピクセル強度の類似性を表すこの行列 A があります。例:10 x 10画像を考えてみましょう。この場合の行列 A は次元100 x 100であり、要素 A(i,j) は 0 から 1 の範囲の値を持ち、強度に関してピクセル i と j の類似性を表します。

画像処理にはOpenCVを使用しており、開発環境はLinux上のCです。

目的は、行列 A の固有ベクトルを計算することであり、次のアプローチを使用しました。

static CvMat mat, *eigenVec, *eigenVal;
static double A[100][100]={}, Ain1D[10000]={};
int cnt=0;

//Converting matrix A into a one dimensional array
//Reason: That is how cvMat requires it
for(i = 0;i < affnDim;i++){
  for(j = 0;j < affnDim;j++){
 Ain1D[cnt++] = A[i][j];
  }
}

mat = cvMat(100, 100, CV_32FC1, Ain1D); 

cvEigenVV(&mat, eigenVec, eigenVal, 1e-300);

for(i=0;i < 100;i++){
  val1 = cvmGet(eigenVal,i,0); //Fetching Eigen Value

  for(j=0;j < 100;j++){   
 matX[i][j] = cvmGet(eigenVec,i,j); //Fetching each component of Eigenvector i    
  }
}

問題:実行後、すべての固有ベクトルのほぼすべてのコンポーネントがゼロになります。さまざまな画像を試し、A に 0 から 1 の間のランダムな値を設定しようとしましたが、結果は同じでした。

返される上位の固有値のいくつかは、次のようになります。

9805401476911479666115491135488.000000  
-9805401476911479666115491135488.000000  
-89222871725331592641813413888.000000  
89222862280598626902522986496.000000  
5255391142666987110400.000000

私は現在、実浮動小数点行列の特異値分解を実行し、固有ベクトルを生成する可能性のあるcvSVD()の使用について考えています。でもその前にここで聞いてみようと思いました。私の現在のアプローチにばかげたことはありますか？正しい入力行列 (行列 A は浮動小数点行列) に対して正しい API、つまりcvEigenVV()を使用していますか?

乾杯

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読者への注意：この投稿は、最初はトピックとは無関係に見えるかもしれませんが、上記のコメントの説明を参照してください。

以下は、 MATLABの画像ピクセルに適用されるスペクトルクラスタリングアルゴリズムを実装するための私の試みです。私は@Andriyevによって言及された論文に正確に従いました：

Andrew Ng、Michael Jordan、およびYair Weiss（2002）。スペクトルクラスタリングについて：分析とアルゴリズム。T. Dietterich、S。Becker、およびZ. Ghahramani（編）では、ニューラル情報処理システムの進歩14. MIT Press

コード：

%# parameters to tune
SIGMA = 2e-3;       %# controls Gaussian kernel width
NUM_CLUSTERS = 4;   %# specify number of clusters

%% Loading and preparing a sample image
%# read RGB image, and make it smaller for fast processing
I0 = im2double(imread('house.png'));
I0 = imresize(I0, 0.1);
[r,c,~] = size(I0);

%# reshape into one row per-pixel: r*c-by-3
%# (with pixels traversed in columwise-order)
I = reshape(I0, [r*c 3]);

%% 1) Compute affinity matrix
%# for each pair of pixels, apply a Gaussian kernel
%# to obtain a measure of similarity
A = exp(-SIGMA * squareform(pdist(I,'euclidean')).^2);

%# and we plot the matrix obtained
imagesc(A)
axis xy; colorbar; colormap(hot)

%% 2) Compute the Laplacian matrix L
D = diag( 1 ./ sqrt(sum(A,2)) );
L = D*A*D;

%% 3) perform an eigen decomposition of the laplacian marix L
[V,d] = eig(L);

%# Sort the eigenvalues and the eigenvectors in descending order.
[d,order] = sort(real(diag(d)), 'descend');
V = V(:,order);

%# kepp only the largest k eigenvectors
%# In this case 4 vectors are enough to explain 99.999% of the variance
NUM_VECTORS = sum(cumsum(d)./sum(d) < 0.99999) + 1;
V = V(:, 1:NUM_VECTORS);

%% 4) renormalize rows of V to unit length
VV = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(sum(V.^2,2)));

%% 5) cluster rows of VV using K-Means
opts = statset('MaxIter',100, 'Display','iter');
[clustIDX,clusters] = kmeans(VV, NUM_CLUSTERS, 'options',opts, ...
    'distance','sqEuclidean', 'EmptyAction','singleton');

%% 6) assign pixels to cluster and show the results
%# assign for each pixel the color of the cluster it belongs to
clr = lines(NUM_CLUSTERS);
J = reshape(clr(clustIDX,:), [r c 3]);

%# show results
figure('Name',sprintf('Clustering into K=%d clusters',NUM_CLUSTERS))
subplot(121), imshow(I0), title('original image')
subplot(122), imshow(J), title({'clustered pixels' '(color-coded classes)'})

...そしてPaintで描いた簡単な家の画像を使用すると、結果は次のようになります。

ラプラシアン行列 クラスター化された画像

ちなみに、使用された最初の4つの固有値は次のとおりです。

1.0000
0.0014
0.0004
0.0002

および対応する固有ベクトル[長さr*c = 400の列]：

-0.0500    0.0572   -0.0112   -0.0200
-0.0500    0.0553    0.0275    0.0135
-0.0500    0.0560    0.0130    0.0009
-0.0500    0.0572   -0.0122   -0.0209
-0.0500    0.0570   -0.0101   -0.0191
-0.0500    0.0562   -0.0094   -0.0184
......

質問で言及しなかったステップが実行されていることに注意してください（ラプラシアン行列とその行の正規化）

于 2009-12-07T15:58:56.697 に答える
1

あまり役に立たない答えは次のとおりです。

固有ベクトルがどうあるべきか、理論 (または紙に走り書きされた数学) は何を教えてくれますか? 約。

別のライブラリは、固有ベクトルがどうあるべきかを教えてくれますか? 理想的には、Mathematica や Maple などのシステム (任意の精度で計算するように説得することができます) は、固有ベクトルがどうあるべきかを教えてくれますか? 少なくともテストサイズの問題では、本番環境の問題ではありません。

私は画像処理の専門家ではないので、これ以上のことはできませんが、科学者と多くの時間を過ごしており、その経験から、最初にいくつかの計算を行い、形成することで、多くの涙や怒りを避けることができることを学びました.なぜあちこちで 0 が得られたのか疑問に思う前に、どのような結果が得られるべきかについての期待。確かに、アルゴリズムの実装におけるエラーである可能性があり、精度の低下またはその他の数値上の問題である可能性があります。しかし、あなたはまだ知らないので、これらの一連の調査をフォローアップするべきではありません.

よろしく

マーク

于 2009-12-07T16:23:03.240 に答える