チェックボックスをチェックするときに配列をループするときにテキストボックスに値を追加しようとしていますが、現時点では未定義になっています。
値が「未定義」である理由についておそらくアドバイス
var txtBoxValues = [];
$(document).on("click", "input[name=chkRelatedTopics]", function () {
var nameAdminUser = $(this).val();
var txtBox = document.getElementById("txtTraningTopics");
txtBox.value = '';
txtBoxValues.push(nameAdminUser);
for (var i in txtBoxValues) {
var str = txtBoxValues[i].value;
txtBox.value += str + '; ';
}
});