私は、ビジネス ユーザーがスコアリングに「ベル カーブ」を適用することを希望しているという課題に直面しています。
このシステムは、1 ～ 5 点のスケールで人を採点します。要件は、ほとんどの人があまりにも寛大にスコアを付けることであり、ベル カーブに基づいてグループ内のスコアを下方 (または上方) に調整することを望んでいます。
その場合、彼らは大多数の人々を中央値のレベル、つまりこの場合は 3 に座らせようとしていると思います。クライアントがベル曲線に関する用語で正しいかどうかはわかりませんが、要件はスコアが 3 レベルに平準化されることです。
これを達成するための最良のアルゴリズムは何でしょうか?
たとえば、1 つのグループに 3、4、4、3、5 のスコア グループがあるとします。この場合、スコアは平均で 3 より高くなります。「ベル カーブ」が適用されるように、これらすべてのスコアを調整する公正な方法は何でしょうか?
The bell curve is the Probability Distribution Function (PDF) of the normal distribution, so that's your goal.
The key to this transformation is the Cumulative Distribution Function (CDF). In words, "y% of the values are less or equal to x". You can easily table the CDF that you have in your input. The CDF of the normal distribution is also known (integral of the bell curve).
Together, this gives you: "y% of the scores are less than x, but according to the normal distribution, y% of the scores should be less than x', therefore the correction is x -> x' "
Mathematically, this is done via the probit function.
通常、データを特定の分布に変換するのではなく、データが分布に適合すると想定します。
入力データが正規分布 (「ベル カーブ」) に適合する場合は、すべてのサンプルから同じ値を追加/削除するだけで調整できます。
分布は維持され、平均値のみが変更されます。
分布を特定の平均値に集中させたい場合は、目標平均値と実際の平均値の差を追加するだけです。