理論的には可能ですが、ハードウェアは存在しません。もう 1 つの考慮事項は、リンクが非常に非対称であることです (ADSL のように): 約 8.16 Gbit/s のダウンストリーム (いくらかのオーバーヘッドがあります)、および 100Mbit/s のアップストリーム (イーサネット チャネル経由) のみです。
低レベルでは、HDMI は DVI と同じプロトコルを使用してビデオ データを送信します。これはTMDSと呼ばれる信号プロトコルです。理論的には、データを 24 ビット チャンクで取得し、それらを 3 つの 8 ビット チャネル (赤、緑、青を表す) にエンコードし、これを 3 つの TMDS チャネルに渡して、受信側でそれらを結合することができます。また、制御チャネルで高解像度とリフレッシュ レートを設定することにより、高帯域幅チャネルをネゴシエートするための回路も必要になります。HDMI のアーキテクチャの詳細については、こちらを参照してください。
これを行うためのハードウェアはかなり複雑になります (作成するのに費用がかかります)。いくつかの理由から、これを行う既製のハードウェアは存在しません: HDMI コンソーシアムによって公式にサポートされていない用途であるため、製品に HDMI ロゴを使用することさえできず、多くの特許が存在する可能性があります。とにかくライセンスが必要です。
最終的には、数枚のファイバー カードと、実際に必要な機能を実現するように設計されたケーブルを購入する方が、おそらく安く (そして簡単に!) 済みます。