function Car(id) {
    var $this = this;
    this.init = function() {
        this.el = document.getElementById(id);
        $(this).on('keypress', function(e){
            alert(e.target);
        });
    }
}
alert決して起こりません。に変更$(this)した場合#hero。できます。理由がわかりません。
$(document).ready(function(){
    var hero = new Car("hero");
    hero.init();
});