https://dl.dropboxusercontent.com/u/50584977/index2b.html
(three.js の例を jsfiddle で動作させることができないようです)
上記の例を見て、立方体の 1 つを球を横切ってドラッグすると、立方体は球に「くっつき」、面の法線に回転します。(球体の裏側で試してみない限り、まあまあです。)
問題:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/50584977/index2.html
変更されたのは、マウスを離したときに、ドラッグした立方体を球体の「子」として追加したことだけです。立方体を球の上にドラッグして離し、同じ立方体をもう一度ドラッグしてみてください。何が起こるか見てみましょう。
シーンを回転させると悪化するようです。もう一度ドラッグしてみてください。
なぜそれをしているのですか?