c - c のチェスのような行列

Question

代替の黒と白のセル (チェス盤のような) と、右下隅が黒の場合は 0、白の場合は 1 の定数 c を含む anxm マトリックスがあります。

また、anxm マトリックスで、右下隅が白い 8×8 の異なるボードがいくつあるかを把握するのに苦労しています。

右下隅から始めて、その色を確認する必要があると考えていました。それが白なら、良いケース (n>8 && m>8) がありますが、8 x 8 の条件を課す方法がわかりません。

Answer 1

nxm ボードの右下隅が白の場合、天井 ( (n-7)(m-7)/2 ) の可能なチェス盤があります。

nxm ボードの右下隅が黒の場合、floor( (n-7)(m-7)/2 ) のチェス盤が存在する可能性があります。

これを確認する方法は、チェス盤の左上隅がどこにあるかを見ることです。nxm グリッドの左上 (n-7)x(m-7) サブグリッドに限定されます。チェス盤の左上隅は常に白であるため、問題は、この (n-7)x(m-7) サブグリッドにいくつの白い正方形があるかということになります。

Answer 2

右下のインデックス(0, 0)を 、左上のインデックスを とし(N, M)ます。ここで、8*8 の各正方形の右下のインデックス(i, j)は、次のプロパティを維持する必要があります。

i <= N - 8

j <= M - 8

この(N - 8 + 1) * (M - 8 + 1)ような四角があります。右下隅が白くマークされているものはいくつありますか? チェス盤を紙に描いてみると、答えは

ceil((N - 7) * (M - 7) / 2)