C++のテンプレートシステムはコンパイル時にチューリング完全であると言われています。これは、この投稿とウィキペディアでも言及されています。
このプロパティを利用する計算の重要な例を提供できますか？
この事実は実際に役立ちますか？
41919 次
15 に答える
206
C++11 でチューリング マシンを作成しました。C++11 が追加する機能は、チューリング マシンにとって実際には重要ではありません。ひねくれたマクロメタプログラミングを使用する代わりに、可変長テンプレートを使用して任意の長さのルールリストを提供するだけです:)。条件の名前は、標準出力に図を出力するために使用されます。サンプルを短くするために、そのコードを削除しました。
#include <iostream>
template<bool C, typename A, typename B>
struct Conditional {
typedef A type;
};
template<typename A, typename B>
struct Conditional<false, A, B> {
typedef B type;
};
template<typename...>
struct ParameterPack;
template<bool C, typename = void>
struct EnableIf { };
template<typename Type>
struct EnableIf<true, Type> {
typedef Type type;
};
template<typename T>
struct Identity {
typedef T type;
};
// define a type list
template<typename...>
struct TypeList;
template<typename T, typename... TT>
struct TypeList<T, TT...> {
typedef T type;
typedef TypeList<TT...> tail;
};
template<>
struct TypeList<> {
};
template<typename List>
struct GetSize;
template<typename... Items>
struct GetSize<TypeList<Items...>> {
enum { value = sizeof...(Items) };
};
template<typename... T>
struct ConcatList;
template<typename... First, typename... Second, typename... Tail>
struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> {
typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>,
Tail...>::type type;
};
template<typename T>
struct ConcatList<T> {
typedef T type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct AppendItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<Items..., NewItem> type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct PrependItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<NewItem, Items...> type;
};
template<typename List, int N, typename = void>
struct GetItem {
static_assert(N > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type;
};
template<typename List>
struct GetItem<List, 0> {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename List::type type;
};
template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys>
struct FindItem {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item.");
typedef typename List::type current_type;
typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value,
Identity<current_type>, // found!
FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>>
::type::type type;
};
template<typename List, int I, typename NewItem>
struct ReplaceItem {
static_assert(I > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename PrependItem<typename List::type,
typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1,
NewItem>::type>
::type type;
};
template<typename NewItem, typename Type, typename... T>
struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> {
typedef TypeList<NewItem, T...> type;
};
enum Direction {
Left = -1,
Right = 1
};
template<typename OldState, typename Input, typename NewState,
typename Output, Direction Move>
struct Rule {
typedef OldState old_state;
typedef Input input;
typedef NewState new_state;
typedef Output output;
static Direction const direction = Move;
};
template<typename A, typename B>
struct IsSame {
enum { value = false };
};
template<typename A>
struct IsSame<A, A> {
enum { value = true };
};
template<typename Input, typename State, int Position>
struct Configuration {
typedef Input input;
typedef State state;
enum { position = Position };
};
template<int A, int B>
struct Max {
enum { value = A > B ? A : B };
};
template<int n>
struct State {
enum { value = n };
static char const * name;
};
template<int n>
char const* State<n>::name = "unnamed";
struct QAccept {
enum { value = -1 };
static char const* name;
};
struct QReject {
enum { value = -2 };
static char const* name;
};
#define DEF_STATE(ID, NAME) \
typedef State<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<int n>
struct Input {
enum { value = n };
static char const * name;
template<int... I>
struct Generate {
typedef TypeList<Input<I>...> type;
};
};
template<int n>
char const* Input<n>::name = "unnamed";
typedef Input<-1> InputBlank;
#define DEF_INPUT(ID, NAME) \
typedef Input<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<typename Config, typename Transitions, typename = void>
struct Controller {
typedef Config config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef typename GetItem<input, position>::type cell;
template<typename Item, typename State, typename Cell>
struct Matcher {
typedef typename Item::old_state checking_state;
typedef typename Item::input checking_input;
enum { value = IsSame<State, checking_state>::value &&
IsSame<Cell, checking_input>::value
};
};
typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule;
typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input;
typedef typename rule::new_state new_state;
typedef Configuration<new_input,
new_state,
Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config;
typedef Controller<new_config, Transitions> next_step;
typedef typename next_step::end_config end_config;
typedef typename next_step::end_input end_input;
typedef typename next_step::end_state end_state;
enum { end_position = next_step::position };
};
template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions>
struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions,
typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value ||
IsSame<State, QReject>::value>::type> {
typedef Configuration<Input, State, Position> config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef config end_config;
typedef input end_input;
typedef state end_state;
enum { end_position = position };
};
template<typename Input, typename Transitions, typename StartState>
struct TuringMachine {
typedef Input input;
typedef Transitions transitions;
typedef StartState start_state;
typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller;
typedef typename controller::end_config end_config;
typedef typename controller::end_input end_input;
typedef typename controller::end_state end_state;
enum { end_position = controller::end_position };
};
#include <ostream>
template<>
char const* Input<-1>::name = "_";
char const* QAccept::name = "qaccept";
char const* QReject::name = "qreject";
int main() {
DEF_INPUT(1, x);
DEF_INPUT(2, x_mark);
DEF_INPUT(3, split);
DEF_STATE(0, start);
DEF_STATE(1, find_blank);
DEF_STATE(2, go_back);
/* syntax: State, Input, NewState, Output, Move */
typedef TypeList<
Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>,
Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>,
Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>,
Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, x, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, split, go_back, split, Left>,
Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>,
Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules;
/* syntax: initial input, rules, start state */
typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it;
static_assert(IsSame<double_it::end_input,
TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value,
"Hmm... This is borky!");
}
于 2008-11-08T22:18:51.533 に答える
122
例
#include <iostream>
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template<>
struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
};
int main()
{
// Note this value is generated at compile time.
// Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available.
std::cout << Factorial<4>::val << "\n";
}
それは少し楽しかったですが、あまり実用的ではありませんでした。
質問の 2 番目の部分に答えるには:
この事実は実際に役立つでしょうか?
短い答え: 並べ替え。
長い回答: はい。ただし、テンプレート デーモンの場合のみです。
テンプレート メタプログラミングを使用して、他のユーザーが使用するのに非常に役立つ優れたプログラミング (ライブラリなど) を実現することは、非常に困難です (実行可能ではありますが)。ブーストを支援するために、MPL aka (Meta Programming Library) もあります。しかし、テンプレート コードでコンパイラ エラーをデバッグしてみると、長い困難に直面することになります。
しかし、それが何か有用なものに使用されている良い実用的な例:
Scott Meyers は、テンプレート機能を使用して C++ 言語 (私はこの用語を大まかに使用しています) の拡張に取り組んできました。彼の作品については、「 Enforcing Code Features」で読むことができます。
于 2008-10-09T22:28:43.187 に答える
35
「C++テンプレートはチューリング完全です」は、テンプレートでのチューリングマシンの実装を提供します...これは重要であり、非常に直接的な方法でポイントを証明します。もちろん、それもあまり役に立ちません！
于 2008-10-09T20:57:43.857 に答える
15
私の C++ は少しさびているので、完璧ではないかもしれませんが、それに近いものです。
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template <> struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
}
const int num = Factorial<10>::val; // num set to 10! at compile time.
ポイントは、コンパイラが答えに到達するまで再帰的定義を完全に評価していることを示すことです。
于 2008-10-09T21:01:29.870 に答える
11
重要な例を挙げると: https://github.com/phresnel/metatrace、C++ コンパイル時のレイ トレーサー。
C++0x は、非テンプレート、コンパイル時、チューリング完全機能を次の形式で追加することに注意してくださいconstexpr。
constexpr unsigned int fac (unsigned int u) {
return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1));
}
constexprコンパイル時の定数が必要な場所ならどこでも -expressionを使用できconstexprますが、非 const パラメーターを指定して -functions を呼び出すこともできます。
クールなことの 1 つは、これにより最終的にコンパイル時の浮動小数点演算が有効になることですが、標準では、コンパイル時の浮動小数点演算は実行時の浮動小数点演算と一致する必要はないと明示的に述べられています。
bool f(){ char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation int size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime return sizeof(array)==size; }f() の値が真か偽かは未定です。
于 2010-02-08T15:45:01.747 に答える
8
Andrei Alexandrescu によるBook Modern C++ Design - Generic Programming and Design Patternは、便利で強力な汎用プログラミング パターンを実践的に体験するのに最適な場所です。
于 2008-10-09T23:34:12.633 に答える
5
さて、これは、4 ステート 2 シンボル ビジー ビーバーを実行するコンパイル時の Turing Machine 実装です。
#include <iostream>
#pragma mark - Tape
constexpr int Blank = -1;
template<int... xs>
class Tape {
public:
using type = Tape<xs...>;
constexpr static int length = sizeof...(xs);
};
#pragma mark - Print
template<class T>
void print(T);
template<>
void print(Tape<>) {
std::cout << std::endl;
}
template<int x, int... xs>
void print(Tape<x, xs...>) {
if (x == Blank) {
std::cout << "_ ";
} else {
std::cout << x << " ";
}
print(Tape<xs...>());
}
#pragma mark - Concatenate
template<class, class>
class Concatenate;
template<int... xs, int... ys>
class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> {
public:
using type = Tape<xs..., ys...>;
};
#pragma mark - Invert
template<class>
class Invert;
template<>
class Invert<Tape<>> {
public:
using type = Tape<>;
};
template<int x, int... xs>
class Invert<Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Invert<Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type;
};
#pragma mark - Read
template<int, class>
class Read;
template<int n, int x, int... xs>
class Read<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == 0),
std::integral_constant<int, x>,
Read<n - 1, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
#pragma mark - N first and N last
template<int, class>
class NLast;
template<int n, int x, int... xs>
class NLast<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == sizeof...(xs)),
Tape<xs...>,
NLast<n, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
template<int, class>
class NFirst;
template<int n, int... xs>
class NFirst<n, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Invert<
typename NLast<
n, typename Invert<Tape<xs...>>::type
>::type
>::type;
};
#pragma mark - Write
template<int, int, class>
class Write;
template<int pos, int x, int... xs>
class Write<pos, x, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Concatenate<
typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type,
typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type
>::type;
};
#pragma mark - Move
template<int, class>
class Hold;
template<int pos, int... xs>
class Hold<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos;
using tape = Tape<xs...>;
};
template<int, class>
class Left;
template<int pos, int... xs>
class Left<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = typename std::conditional<
(pos > 0),
std::integral_constant<int, pos - 1>,
std::integral_constant<int, 0>
>::type();
using tape = typename std::conditional<
(pos > 0),
Tape<xs...>,
Tape<Blank, xs...>
>::type;
};
template<int, class>
class Right;
template<int pos, int... xs>
class Right<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos + 1;
using tape = typename std::conditional<
(pos < sizeof...(xs) - 1),
Tape<xs...>,
Tape<xs..., Blank>
>::type;
};
#pragma mark - States
template <int>
class Stop {
public:
constexpr static int write = -1;
template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>;
template<int x> using next = Stop<x>;
};
#define ADD_STATE(_state_) \
template<int> \
class _state_ { };
#define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_) \
template<> \
class _state_<_read_> { \
public: \
constexpr static int write = _write_; \
template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>; \
template<int x> using next = _next_<x>; \
};
#pragma mark - Machine
template<template<int> class, int, class>
class Machine;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Machine<State, pos, Tape<xs...>> {
constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type();
using state = State<symbol>;
template<int x>
using nextState = typename State<symbol>::template next<x>;
using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type;
using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>;
constexpr static int nextPos = move::position;
using nextTape = typename move::tape;
public:
using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>;
};
#pragma mark - Run
template<class>
class Run;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> {
using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step;
public:
using type = typename std::conditional<
std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value,
Tape<xs...>,
Run<step>
>::type::type;
};
ADD_STATE(A);
ADD_STATE(B);
ADD_STATE(C);
ADD_STATE(D);
ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B);
ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B);
ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A);
ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C);
ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop);
ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D);
ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D);
ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A);
using tape = Tape<Blank>;
using machine = Machine<A, 0, tape>;
using result = Run<machine>::type;
int main() {
print(result());
return 0;
}
Ideone の実証実験: https://ideone.com/MvBU3Z
説明: http://victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html
より多くの例を含む Github: https://github.com/fnz/CTTM
于 2016-03-20T11:40:27.010 に答える
5
テンプレートメタプログラミングと呼ばれるものだと思います。
于 2008-10-09T21:01:29.010 に答える
2
少なくとも理論的には、コンパイル時に定数を計算する場合に役立つことがあります。テンプレートメタプログラミングをチェックしてください。
于 2008-10-09T21:00:13.960 に答える
2
デバッグはほとんど不可能ですが、純粋に関数型の言語であることを指摘するのも楽しいことです。Jamesの投稿を見ると、機能的であるという意味がわかります。一般に、これは C++ の最も便利な機能ではありません。これを行うように設計されていません。発見されたものです。
于 2008-10-09T21:35:25.917 に答える
1
かなり有用な例は比率クラスです。いくつかの亜種が浮かんでいます。D==0 のケースをキャッチするのは、部分的なオーバーロードを使用すると非常に簡単です。実際の計算は、N と D の GCD とコンパイル時間の計算にあります。これは、コンパイル時の計算でこれらの比率を使用している場合に不可欠です。
例: cm(5)*km(5) を計算する場合、コンパイル時に ratio<1,100> と ratio<1000,1> を乗算します。オーバーフローを防ぐには、比率 <1000,100> ではなく比率 <10,1> が必要です。
于 2008-10-10T14:29:56.060 に答える
0
プログラムしない方法のちょうど別の例：
template <int Depth、int A、typename B>
構造体K17{
static const int x =
K17 <Depth + 1、0、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、1、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、2、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、3、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、4、K17 <Depth、A、B>> :: x;
};
テンプレート<intA、タイプ名B>
struct K17 <16、A、B> {static const int x = 1; };
static const int z = K17 <0,0、int> :: x;
void main（void）{}
C++テンプレートでの投稿は完全に調整されています
于 2009-10-22T13:26:20.933 に答える
0
チューリング マシンはチューリング完全ですが、製品コードに使用する必要があるという意味ではありません。
テンプレートを使って些細なことをしようとするのは、私の経験では面倒で、醜く、無意味です。「コード」を「デバッグ」する方法はありません。コンパイル時のエラー メッセージは不可解であり、通常は最もありそうもない場所にあり、さまざまな方法で同じパフォーマンス上の利点を得ることができます。(ヒント: 4! = 24)。さらに悪いことに、あなたのコードは平均的な C++ プログラマーには理解できず、現在のコンパイラ内の幅広いサポート レベルのために移植性がなくなる可能性があります。
テンプレートは一般的なコード生成 (コンテナー クラス、クラス ラッパー、ミックスイン) には最適ですが、そうではありません。私の意見では、テンプレートのチューリング完全性は実際に は役に立ちません。
于 2008-10-10T13:24:39.390 に答える