distance - 指定された 2 つの円弧間の最小距離を計算します

Question

与えられた 2 つの円弧間の最小距離を計算する方法を見つけようとしています。

このリンクで解決策を見つけました。それは本当のようですが、なぜそれが正しいのかわかりません! 誰かがそれを正しく証明できますか?

Answer 1

参照するソリューションは、アークのプロパティに基づいているため機能します。

1. 円弧は円の一部です
2. 最小距離は、距離 (目的関数) を最小化するため、終点または垂線のいずれかで常に到達します。2 つの円を考えてみてください。最小は常に両方に対して垂直です。
3. 半径は常に円に垂直であるため、円弧に垂直な線は常に円弧の中心を横切ります。
4. 垂直の場合は、中心を結ぶ直線が、互いに凸である場合に両方の円弧と交差する場合です
5. エンドポイントのケースは、前の行の場合です。アイテムは両方の円弧を横切らない - 中心間の線に最も近い端点で距離の最小値に達する。