pymc - PyMCで3つの法線の混合物をモデル化するには?

Question

PyMC を使用して 2 つの正規分布をデータに適合させる方法について、CrossValidated に関する質問があります。Cam.Davidson.Pilonの答えは、ベルヌーイ分布を使用して、2 つの法線のいずれかにデータを割り当てることでした。

size = 10
p = Uniform( "p", 0 , 1) #this is the fraction that come from mean1 vs mean2
ber = Bernoulli( "ber", p = p, size = size) # produces 1 with proportion p.
precision = Gamma('precision', alpha=0.1, beta=0.1)

mean1 = Normal( "mean1", 0, 0.001 )
mean2 = Normal( "mean2", 0, 0.001 )

@deterministic
def mean( ber = ber, mean1 = mean1, mean2 = mean2):
    return ber*mean1 + (1-ber)*mean2

今私の質問は: 3 つの法線でそれを行う方法は?

基本的に、問題はベルヌーイ分布と 1-ベルヌーイを使用できなくなったことです。しかし、それを行う方法は？

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編集: CDP の提案により、次のコードを書きました。

import numpy as np
import pymc as mc

n = 3
ndata = 500

dd = mc.Dirichlet('dd', theta=(1,)*n)
category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata)

precs = mc.Gamma('precs', alpha=0.1, beta=0.1, size=n)
means = mc.Normal('means', 0, 0.001, size=n)

@mc.deterministic
def mean(category=category, means=means):
    return means[category]

@mc.deterministic
def prec(category=category, precs=precs):
    return precs[category]

v = np.random.randint( 0, n, ndata)
data = (v==0)*(50+ np.random.randn(ndata)) \
       + (v==1)*(-50 + np.random.randn(ndata)) \
       + (v==2)*np.random.randn(ndata)
obs = mc.Normal('obs', mean, prec, value=data, observed = True)

model = mc.Model({'dd': dd,
              'category': category,
              'precs': precs,
              'means': means,
              'obs': obs})

次のサンプリング手順によるトレースも良好に見えます。解決しました！

mcmc = mc.MCMC( model )
mcmc.sample( 50000,0 )
mcmc.trace('means').gettrace()[-1,:]