パラメーターをカウンターとして使用する必要があります。以下では、メンバーが前の行と同じである限り (order by で定義されているように)、@r は行ごとにインクリメントされます。同じメンバーでない場合、@r は 1 にリセットされます。
SELECT MemberID
FROM ( SELECT MemberID,
Position,
CreateDat,
@r:=IF(@m = MemberID, @r + 1, 1) AS Consec,
@m:= MemberID
FROM T,
(SELECT @r:= 0) r,
(SELECT @m:= 0) m
ORDER BY CreateDat DESC
) t
ORDER BY Consec DESC
LIMIT 1;
SQL Fiddle の例
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少し調整するだけで、連続した期間の開始時刻と終了時刻など、もう少し多くの情報を取得できます。
SELECT MemberID, FirstCreateDat, CreateDat, Consec
FROM ( SELECT MemberID,
Position,
CreateDat,
@r:=IF(@m = MemberID, @r + 1, 1) AS Consec,
@d:=IF(@m = MemberID, @d, CreateDat) AS FirstCreateDat,
@m:= MemberID
FROM T,
(SELECT @r:= 0) r,
(SELECT @m:= 0) m,
(SELECT @d:= CAST(NULL AS DATETIME)) d
ORDER BY CreateDat DESC
) t
ORDER BY Consec DESC
LIMIT 1;
SQL Fiddle の例