x固定小数点変数(2 進小数点 6 [BP6] の符号なし 16 ビット整数 [U16] 型) で係数を使用して乗算演算を実行する必要があります。係数Aは常に 0 と 1 の間であることがわかっています。コードが書き込まれています。 32 ビット組み込みプラットフォーム用の C 言語。
この係数も U16 BP6 にすると、乗算により U32 BP12 になることがわかっています。この結果を U16 BP6 に再スケーリングしたいので、最初の 10 ビットと最後の 6 ビットを切り取るだけです。
ただし、係数の精度は小数ビットの数によって制限されており、整数の完全な 10 ビットは必ずしも必要ではないため、係数変数Aを U16 BP15 にして、より正確な結果を得ることができると考えていました。
私は次の例を考え出しました（我慢してください）：
それを（10進数）としましょう。x = 172.0係数（10進数）を使用したいと思いA = 0.82ます。理想的な 10 進数の結果は 172.0 * 0.82 = 141.04 です。
バイナリでは、x = 0010101100.000000.
A に BP6 を使用している場合、バイナリ表現は次のいずれかになります。
A_1 = 0000000000.110100 = 0.8125 or
A_2 = 0000000000.110101 = 0.828125
(値が床または天井のどちらに基づいているかによって異なります)。
x と A のいずれかの値の間で 2 進乗算を実行すると、次の結果が得られます (先頭のゼロは除外されます)。
A_1 * x = 10001011.110000000000 = 139.75
A_2 * x = 10001110.011100000000 = 142.4375
どちらの場合も、最後の 6 ビットをトリミングしても結果には影響しません。
ここで、A を BP15 に拡張すると、
A_3 = 0.110100011110110 = 0.82000732421875
結果の乗算は次のようになります
A_3 * x = 10001101.000010101001000000000 = 141.041259765625
余分な小数部の 15 ビットをトリミングすると、結果は次のようになります。
A_3 * x = 10001101.000010 = 141.03125
したがって、係数を拡張して小数ビットを増やすと、より正確な結果が得られることは明らかです (少なくとも私の例では)。これは一般的に成り立つものでしょうか？これは実際に使用するのに良い/悪いですか? 私は何かを見逃しているか、誤解していますか?
編集：ここでは「精度」の代わりに「精度」と言うべきでした。小数ビットを多く含む結果ではなく、期待値に近い結果を探しています。