LINQPad.exe.config の DbProviderFactories にエントリを追加しても、System.Data.Common.DbProviderFactories.GetFactoryClasses().Dump(); に表示されないことがわかりました。
それを表示して使用できるようにするには、これを machine.config に追加する必要がありました。それは予想されることですか？
具体的には、参照するアセンブリが必要とするため、Oracle ODP 管理エントリを追加しようとしていました。マネージド プロバイダーを使用するポイントは、アセンブリをより自己完結型で移植可能にすることであり、machine.config に触れる必要があるため、その考えが台無しになると言われています。