DeMorgan の法則のブール代数(集合論ではない) の証明をGoogle で探しましたが、見つかりませんでした。Stack Overflow には、DeMorgan の法則の問題もありませんでした。
私の CIS 251 クラスの宿題の一部として、次の式が与えられた場合に、ドモルガンの法則の一部を証明するように求められました。
[z + z' = 1とzz' = 0]
(xy)' = x' + y'（単純化して）それを示すことによって証明する
(x y) + (x' + y') = 1と(x y)(x' + y') = 0
最初の表現での（友人との）私の試みは（参照用に番号を付けたステップ）：
1. (x y) + (x' + y') = 1
2. (xy + x’)(xy + y’) = (Distributive Prop)
3. (x + x’)(y + x’)(x + y’)(y + y’) = (Distributive Prop) // This is probably not correct
4. (1)(y + x’)(x + y’)(1) = (Compliment Prop)
5. (y + x’)(x + y’) = (0 & 1 Identity Prop)
6. (x + x’)(y + y’) = (Commutative Prop) // I know for a fact this is not how the commutative property works
7. (1)(1) = (Compliment Prop)
8. 1 = (0 & 1 Identity Prop)
だから私はそれが間違っていたことを知っています. しかし、私の友人と私は約 1 時間試行し、すべての仮定 (DeMorgan の法則を除く) を調べましたが、私たちの人生でそれを単純化することはできませんでした。
どこが間違っていたのか、何を見逃していたのか、誰か教えてもらえますか? 最初のものは間違っていて、2番目のものは非常に似ていることがわかっていたので、2番目のものは気にしませんでした.
PS - これは真理値表を使用して証明できることを知っています - そして、現実の世界に適用できる明白な理由があります。ただし、簡略化された式を使用できるようにする導出を理解したいと思います。