これを試して:
<?php
$contentFull=get_the_content();
$contentSplit=explode("<!-more->",$contentFull);
$beforeMore=$contentSplit[0];
for ($i=1; $i<count($contentSplit); $i++) {
$afterMore.=$contentSplit[$i];
}
?>
編集1:
投稿に複数のタグを追加しても、$afterMore 変数には投稿の残りの部分が含まれます。