python - Python 行列と Gram-Schmidt 手順の実装

Question

2^-1 2^-2...2^-40 として定義された指数関数的に段階的な特異値を持つランダムな 40 x 40 行列 A を生成することになっています。どうすればこれを行うことができますか？np.linalg.qr が便利だと言っています。np.random.rand(40,40) を実行することを考えていましたが、対角線を指数関数的に昇順にする方法がわかりません

そして、Gradm-Schmidt プロセス Help! を実装するように指示されています。