statistics - 多変量正規モデルの場合、ジェフリーの事前分布が確率密度ではないのはなぜですか?

Question

多変量正規モデルの場合、事前分布を生成するための Jeffreys のルールは次のようになり(theta, sigma)ます。p_j(theta, sigma) proportional to |sigma|^{-(p+2)/2}.

私の本の脚注にp_jは、実際にはtheta, sigma.なぜこれは確率密度ではないのでしょうか?

Answer 1

これは「不適切」です。つまり、確率分布のように 1 に統合されません。たとえば、シータに関する限界密度は単なる定数であり、実線上の積分は無限です。事後分布が適切な確率分布である限り、不適切な分布をベイジアン推論の事前分布として使用してもかまいません。