recursion - 単純なループで 256 の再帰の深さを超えました

Question

反復プロセスを使用して一連の関数を作成する、本当に基本的なループを実行しようとしています。私は何年も前に以前のバージョンのMathematicaを使用していましたが、これでうまくいくと思いました。どんな助けでも大歓迎です。

関数 g(x)=x に適用される基本的な考え方は次のとおりです。再帰の深さが 256 を超えたというエラーが発生し続けます。また、プロットも表示されません。

g[x_] := x;
For[i = 1, i < 4, i++, 
 f1[x_] := .25*g[2*x] + .25*2*x;
 f2[x_] := .25*g[2*x - 1] - .25*(2*x - 1) + .25;
 g[x_] := If[0 <= x <= .5, f1[x], f2[x]]
];
Plot[g[x], {x, 0, 1}, PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}]