Rails アプリをルートとして実行しているため、ルートが所有するファイルが tmp ディレクトリに作成されます。このため
cap production deploy:cleanup
root として実行されていないため、古いリリースを削除できません。
capistrano v3 コードを見てきましたが、クリーンアップ コマンドをルートとして実行する方法がわかりません。このオプションが欠落していますか、それとも展開フローの別の場所で何か間違ったことをしているためにこの問題が発生していますか?
ポート 80 にバインドする必要があるため、アプリをルートとして起動します。