php - 要素がデータベースに追加されていません

Question

私は、買い物リストと非常によく似たプロジェクト プランナーを作成しています。クライアント側ではすべてが正常に機能しています。ただし、新しく追加された要素をデータベースに追加しようとしても機能しません。他のすべては、IDと日付のようにデータベースに追加されますが、作成された新しい要素はテキストとして保存されません。PHPが私に与えているエラーは、 $_POST[elem] に値がないということです。

Jquery/Ajax

$(document).ready(function(){
//  GLOABL VARIABLES
var project     = "";
var div         = "";
var categoryDiv = "";
var category    = "";

// Adding a project
$('.project-btn').click(function(e){
    e.preventDefault();

    //grab the user input for the new project
    var project = $('.project-val').val();

    //Add the project to the list
    $('<li></li>').addClass(project).appendTo('.project-list');
    $('<a></a>').attr("href",project).text(project).appendTo('li.'+project);

    // create the div where the categories will go
    $('<div></div>').attr("id",project).appendTo('.category-wrapper');
    // hide the div untill it is called upon
    $('div#'+project).fadeOut(function(){
        $('<h1></h1>').text(project).css("text-align","center").appendTo('div#'+project);
        // add the input for the category div
        $('<input>').attr("type","text").addClass('category-val').appendTo('div#'+project);
        $('<input>').attr("type","submit").attr("value","Add Category").addClass("category-btn").appendTo('div#'+project);
        // add the back button
        $('<p></p>').text("back").addClass('category-back').css("cursor","pointer").appendTo('div#'+project);
        // add the ul
        $('<ul></ul>').attr("class","category-list").appendTo('div#'+project);
    });

    // clear the input search
    $('.project-val').val('');

    // add to the database
    var elem={};
    elem ='<li class="'+project+'">'+project+'</li>';

    $.ajax({

     url: 'project_list.php',
     data: elem,
     type: 'POST',
     success: function(response)
     {
       alert("success");
     }

     });//end of ajax call
}); 
});

PHP:

<?php 
include 'inc/connect.php'; 

$string = $_POST['elem'];


mysqli_query($con, "INSERT INTO `project_list` (string) VALUES ('$string')");

mysqli_close($con);

?>