私はカタモルフィズムについて学ぼうとしています。ウィキペディアの記事と、 Inside F#ブログの F#に関する一連のトピックの最初の 2 つの投稿を読みました。
これがフォールドの一般化であることは理解しています (つまり、値のリストを別のリストに含めて、多くの値の構造を 1 つの値にマッピングします)。そして、fold-list と fold-tree が標準的な例だと思います。
これは、LINQ のAggregate演算子またはその他の高次メソッドを使用して、C# で実行できることを示すことができますか?
LINQAggregate()はIEnumerables. 一般にカタモルフィズムとは、任意のデータ型の折り畳みのパターンを指します。（下）が（下）にあるものもそうAggregate()です。どちらも、それぞれのデータ型のカタモルフィズムです。IEnumerablesFoldTreeTrees
シリーズのパート 4 のコードの一部を C# に変換しました。コードは以下です。同等の F# では (ジェネリック型パラメーターの注釈用に) 3 文字未満の文字が使用されていましたが、この C# コードでは 60 を超える文字が使用されていることに注意してください。C# は知っているが F# は知らない人がこれで遊ぶのに役立つ場合に備えて、コードを提示します。しかし、C# のコードは非常に密集しているため、理解するのは非常に困難です。
二分木について次の定義があるとします。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Windows;
using System.Windows.Controls;
using System.Windows.Input;
using System.Windows.Media;
using System.Windows.Shapes;
class Tree<T> // use null for Leaf
{
public T Data { get; private set; }
public Tree<T> Left { get; private set; }
public Tree<T> Right { get; private set; }
public Tree(T data, Tree<T> left, Tree<T> rright)
{
this.Data = data;
this.Left = left;
this.Right = right;
}
public static Tree<T> Node<T>(T data, Tree<T> left, Tree<T> right)
{
return new Tree<T>(data, left, right);
}
}
ツリーを折りたたんで、たとえば、2 つのツリーに異なるノードがあるかどうかを測定できます。
class Tree
{
public static Tree<int> Tree7 =
Node(4, Node(2, Node(1, null, null), Node(3, null, null)),
Node(6, Node(5, null, null), Node(7, null, null)));
public static R XFoldTree<A, R>(Func<A, R, R, Tree<A>, R> nodeF, Func<Tree<A>, R> leafV, Tree<A> tree)
{
return Loop(nodeF, leafV, tree, x => x);
}
public static R Loop<A, R>(Func<A, R, R, Tree<A>, R> nodeF, Func<Tree<A>, R> leafV, Tree<A> t, Func<R, R> cont)
{
if (t == null)
return cont(leafV(t));
else
return Loop(nodeF, leafV, t.Left, lacc =>
Loop(nodeF, leafV, t.Right, racc =>
cont(nodeF(t.Data, lacc, racc, t))));
}
public static R FoldTree<A, R>(Func<A, R, R, R> nodeF, R leafV, Tree<A> tree)
{
return XFoldTree((x, l, r, _) => nodeF(x, l, r), _ => leafV, tree);
}
public static Func<Tree<A>, Tree<A>> XNode<A>(A x, Tree<A> l, Tree<A> r)
{
return (Tree<A> t) => x.Equals(t.Data) && l == t.Left && r == t.Right ? t : Node(x, l, r);
}
// DiffTree: Tree<'a> * Tree<'a> -> Tree<'a * bool>
// return second tree with extra bool
// the bool signifies whether the Node "ReferenceEquals" the first tree
public static Tree<KeyValuePair<A, bool>> DiffTree<A>(Tree<A> tree, Tree<A> tree2)
{
return XFoldTree((A x, Func<Tree<A>, Tree<KeyValuePair<A, bool>>> l, Func<Tree<A>, Tree<KeyValuePair<A, bool>>> r, Tree<A> t) => (Tree<A> t2) =>
Node(new KeyValuePair<A, bool>(t2.Data, object.ReferenceEquals(t, t2)),
l(t2.Left), r(t2.Right)),
x => y => null, tree)(tree2);
}
}
この 2 番目の例では、別のツリーが別の方法で再構築されます。
class Example
{
// original version recreates entire tree, yuck
public static Tree<int> Change5to0(Tree<int> tree)
{
return Tree.FoldTree((int x, Tree<int> l, Tree<int> r) => Tree.Node(x == 5 ? 0 : x, l, r), null, tree);
}
// here it is with XFold - same as original, only with Xs
public static Tree<int> XChange5to0(Tree<int> tree)
{
return Tree.XFoldTree((int x, Tree<int> l, Tree<int> r, Tree<int> orig) =>
Tree.XNode(x == 5 ? 0 : x, l, r)(orig), _ => null, tree);
}
}
そして、この 3 番目の例では、描画に木の折り畳みが使用されています。
class MyWPFWindow : Window
{
void Draw(Canvas canvas, Tree<KeyValuePair<int, bool>> tree)
{
// assumes canvas is normalized to 1.0 x 1.0
Tree.FoldTree((KeyValuePair<int, bool> kvp, Func<Transform, Transform> l, Func<Transform, Transform> r) => trans =>
{
// current node in top half, centered left-to-right
var tb = new TextBox();
tb.Width = 100.0;
tb.Height = 100.0;
tb.FontSize = 70.0;
// the tree is a "diff tree" where the bool represents
// "ReferenceEquals" differences, so color diffs Red
tb.Foreground = (kvp.Value ? Brushes.Black : Brushes.Red);
tb.HorizontalContentAlignment = HorizontalAlignment.Center;
tb.VerticalContentAlignment = VerticalAlignment.Center;
tb.RenderTransform = AddT(trans, TranslateT(0.25, 0.0, ScaleT(0.005, 0.005, new TransformGroup())));
tb.Text = kvp.Key.ToString();
canvas.Children.Add(tb);
// left child in bottom-left quadrant
l(AddT(trans, TranslateT(0.0, 0.5, ScaleT(0.5, 0.5, new TransformGroup()))));
// right child in bottom-right quadrant
r(AddT(trans, TranslateT(0.5, 0.5, ScaleT(0.5, 0.5, new TransformGroup()))));
return null;
}, _ => null, tree)(new TransformGroup());
}
public MyWPFWindow(Tree<KeyValuePair<int, bool>> tree)
{
var canvas = new Canvas();
canvas.Width=1.0;
canvas.Height=1.0;
canvas.Background = Brushes.Blue;
canvas.LayoutTransform=new ScaleTransform(200.0, 200.0);
Draw(canvas, tree);
this.Content = canvas;
this.Title = "MyWPFWindow";
this.SizeToContent = SizeToContent.WidthAndHeight;
}
TransformGroup AddT(Transform t, TransformGroup tg) { tg.Children.Add(t); return tg; }
TransformGroup ScaleT(double x, double y, TransformGroup tg) { tg.Children.Add(new ScaleTransform(x,y)); return tg; }
TransformGroup TranslateT(double x, double y, TransformGroup tg) { tg.Children.Add(new TranslateTransform(x,y)); return tg; }
[STAThread]
static void Main(string[] args)
{
var app = new Application();
//app.Run(new MyWPFWindow(Tree.DiffTree(Tree.Tree7,Example.Change5to0(Tree.Tree7))));
app.Run(new MyWPFWindow(Tree.DiffTree(Tree.Tree7, Example.XChange5to0(Tree.Tree7))));
}
}
私は、カタモルフィズム (「バナナ」) を使用した関数型プログラミングに関する Micorosft Research の論文を含め、より多くの読書を行ってきました。カタモルフィズムは、リストを取り、通常はそれを単一の値に分解する関数を指すようです ( ) IEnumerable<A> => B。Max()、 、および一般的なMin()ケースでは、Aggregate()、はすべてリストのカタモルフィズムになります。
以前は、ツリーとリストを折りたたむことができるように、さまざまな折りたたみを一般化できる関数を作成する方法を参照していたという印象を受けました。実際にはまだそのようなもの、ある種のファンクターやアローがあるかもしれませんが、今のところそれは私の理解のレベルを超えています.
これが折り畳みの一般化であることを理解しています (つまり、値のリストを別のリストに含めて、多くの値の構造を 1 つの値にマッピングします)。
1 つの値とは言いません。別の構造にマップします。
たぶん、例が明確になるでしょう。リストの合計としましょう。
フォルダ (\x -> \y -> x + y) 0 [1,2,3,4,5]
これは 15 に減少します。しかし実際には、純粋な構文構造 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 0 へのマッピングを見ることができます。上記の構文構造を 15 に減らします。
基本的に、カタモルフィズムは、あるデータ コンストラクターを別のデータ コンストラクターに置き換えます。上記のリストの場合、
[1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[] (: は cons 演算子、[] は nil 要素) 上記のカタモルフィズムは、: を + に、[] を 0 に置き換えます。 .
これは、再帰的なデータ型に一般化できます。
ブライアンのブログには素晴らしい一連の投稿がありました。また、Channel9 には素敵なビデオがありました。.Aggregate() の LINQ シンタックス シュガーはないので、LINQ Aggregate メソッドの定義があるかどうかは重要ですか? もちろん考え方は同じです。ツリーを折りたたむ...最初にノードが必要です...おそらくタプルを使用できますが、これはより明確です:
public class Node<TData, TLeft, TRight>
{
public TLeft Left { get; private set; }
public TRight Right { get; private set; }
public TData Data { get; private set; }
public Node(TData x, TLeft l, TRight r){ Data = x; Left = l; Right = r; }
}
次に、C# で再帰型を作成できますが、これは珍しいことです。
public class Tree<T> : Node</* data: */ T, /* left: */ Tree<T>, /* right: */ Tree<T>>
{
// Normal node:
public Tree(T data, Tree<T> left, Tree<T> right): base(data, left, right){}
// No children:
public Tree(T data) : base(data, null, null) { }
}
ここで、Brian のコードの一部を、LINQ スタイルのわずかな変更を加えて引用します。
...
public static class TreeExtensions
{
private static R Loop<A, R>(Func<A, R, R, Tree<A>, R> nodeF, Func<Tree<A>, R> leafV, Tree<A> t, Func<R, R> cont)
{
if (t == null) return cont(leafV(t));
return Loop(nodeF, leafV, t.Left, lacc =>
Loop(nodeF, leafV, t.Right, racc =>
cont(nodeF(t.Data, lacc, racc, t))));
}
public static R XAggregateTree<A, R>(this Tree<A> tree, Func<A, R, R, Tree<A>, R> nodeF, Func<Tree<A>, R> leafV)
{
return Loop(nodeF, leafV, tree, x => x);
}
public static R Aggregate<A, R>(this Tree<A> tree, Func<A, R, R, R> nodeF, R leafV)
{
return tree.XAggregateTree((x, l, r, _) => nodeF(x, l, r), _ => leafV);
}
}
現在、使用法はかなり C# スタイルです。
[TestMethod] // or Console Application:
static void Main(string[] args)
{
// This is our tree:
// 4
// 2 6
// 1 3 5 7
var tree7 = new Tree<int>(4, new Tree<int>(2, new Tree<int>(1), new Tree<int>(3)),
new Tree<int>(6, new Tree<int>(5), new Tree<int>(7)));
var sumTree = tree7.Aggregate((x, l, r) => x + l + r, 0);
Console.WriteLine(sumTree); // 28
Console.ReadLine();
var inOrder = tree7.Aggregate((x, l, r) =>
{
var tmp = new List<int>(l) {x};
tmp.AddRange(r);
return tmp;
}, new List<int>());
inOrder.ForEach(Console.WriteLine); // 1 2 3 4 5 6 7
Console.ReadLine();
var heightTree = tree7.Aggregate((_, l, r) => 1 + (l>r?l:r), 0);
Console.WriteLine(heightTree); // 3
Console.ReadLine();
}
私はまだF#の方が好きです。