matlab - 単純ベイズと条件付き確率計算

Question

さて、ここに私の状況があります。私はいくつかの確率論を知っており、ベイズの定理などを知っています。しかし、それをmatlabに入れるには、条件を計算する方法がわかりません。

私がやっているのは、虹彩データセットの分類です。これは次のとおりです。

    5.1000    3.5000    1.4000    0.2000    1.0000
    4.9000    3.0000    1.4000    0.2000    1.0000
    4.7000    3.2000    1.3000    0.2000    1.0000
    4.6000    3.1000    1.5000    0.2000    1.0000
    5.0000    3.6000    1.4000    0.2000    1.0000
    5.4000    3.9000    1.7000    0.4000    1.0000
    4.6000    3.4000    1.4000    0.3000    1.0000
    5.0000    3.4000    1.5000    0.2000    1.0000
    4.4000    2.9000    1.4000    0.2000    1.0000
    4.9000    3.1000    1.5000    0.1000    1.0000
    5.4000    3.7000    1.5000    0.2000    1.0000
    4.8000    3.4000    1.6000    0.2000    1.0000
    4.8000    3.0000    1.4000    0.1000    1.0000
    4.3000    3.0000    1.1000    0.1000    1.0000
    5.8000    4.0000    1.2000    0.2000    1.0000
    5.7000    4.4000    1.5000    0.4000    1.0000
    5.4000    3.9000    1.3000    0.4000    1.0000
    5.1000    3.5000    1.4000    0.3000    1.0000
    5.7000    3.8000    1.7000    0.3000    1.0000
    5.1000    3.8000    1.5000    0.3000    1.0000
    5.4000    3.4000    1.7000    0.2000    1.0000
    5.1000    3.7000    1.5000    0.4000    1.0000
    4.6000    3.6000    1.0000    0.2000    1.0000
    5.1000    3.3000    1.7000    0.5000    1.0000
    4.8000    3.4000    1.9000    0.2000    1.0000
    5.0000    3.0000    1.6000    0.2000    1.0000
    5.0000    3.4000    1.6000    0.4000    1.0000
    5.2000    3.5000    1.5000    0.2000    1.0000
    5.2000    3.4000    1.4000    0.2000    1.0000
    4.7000    3.2000    1.6000    0.2000    1.0000
    4.8000    3.1000    1.6000    0.2000    1.0000
    5.4000    3.4000    1.5000    0.4000    1.0000
    5.2000    4.1000    1.5000    0.1000    1.0000
    5.5000    4.2000    1.4000    0.2000    1.0000
    4.9000    3.1000    1.5000    0.1000    1.0000
    5.0000    3.2000    1.2000    0.2000    1.0000
    5.5000    3.5000    1.3000    0.2000    1.0000
    4.9000    3.1000    1.5000    0.1000    1.0000
    4.4000    3.0000    1.3000    0.2000    1.0000
    5.1000    3.4000    1.5000    0.2000    1.0000
    5.0000    3.5000    1.3000    0.3000    1.0000
    4.5000    2.3000    1.3000    0.3000    1.0000
    4.4000    3.2000    1.3000    0.2000    1.0000
    5.0000    3.5000    1.6000    0.6000    1.0000
    5.1000    3.8000    1.9000    0.4000    1.0000
    4.8000    3.0000    1.4000    0.3000    1.0000
    5.1000    3.8000    1.6000    0.2000    1.0000
    4.6000    3.2000    1.4000    0.2000    1.0000
    5.3000    3.7000    1.5000    0.2000    1.0000
    5.0000    3.3000    1.4000    0.2000    1.0000
    7.0000    3.2000    4.7000    1.4000    2.0000
    6.4000    3.2000    4.5000    1.5000    2.0000
    6.9000    3.1000    4.9000    1.5000    2.0000
    5.5000    2.3000    4.0000    1.3000    2.0000
    6.5000    2.8000    4.6000    1.5000    2.0000
    5.7000    2.8000    4.5000    1.3000    2.0000
    6.3000    3.3000    4.7000    1.6000    2.0000
    4.9000    2.4000    3.3000    1.0000    2.0000
    6.6000    2.9000    4.6000    1.3000    2.0000
    5.2000    2.7000    3.9000    1.4000    2.0000
    5.0000    2.0000    3.5000    1.0000    2.0000
    5.9000    3.0000    4.2000    1.5000    2.0000
    6.0000    2.2000    4.0000    1.0000    2.0000
    6.1000    2.9000    4.7000    1.4000    2.0000
    5.6000    2.9000    3.6000    1.3000    2.0000
    6.7000    3.1000    4.4000    1.4000    2.0000
    5.6000    3.0000    4.5000    1.5000    2.0000
    5.8000    2.7000    4.1000    1.0000    2.0000
    6.2000    2.2000    4.5000    1.5000    2.0000
    5.6000    2.5000    3.9000    1.1000    2.0000
    5.9000    3.2000    4.8000    1.8000    2.0000
    6.1000    2.8000    4.0000    1.3000    2.0000
    6.3000    2.5000    4.9000    1.5000    2.0000
    6.1000    2.8000    4.7000    1.2000    2.0000
    6.4000    2.9000    4.3000    1.3000    2.0000
    6.6000    3.0000    4.4000    1.4000    2.0000
    6.8000    2.8000    4.8000    1.4000    2.0000
    6.7000    3.0000    5.0000    1.7000    2.0000
    6.0000    2.9000    4.5000    1.5000    2.0000
    5.7000    2.6000    3.5000    1.0000    2.0000
    5.5000    2.4000    3.8000    1.1000    2.0000
    5.5000    2.4000    3.7000    1.0000    2.0000
    5.8000    2.7000    3.9000    1.2000    2.0000
    6.0000    2.7000    5.1000    1.6000    2.0000
    5.4000    3.0000    4.5000    1.5000    2.0000
    6.0000    3.4000    4.5000    1.6000    2.0000
    6.7000    3.1000    4.7000    1.5000    2.0000
    6.3000    2.3000    4.4000    1.3000    2.0000
    5.6000    3.0000    4.1000    1.3000    2.0000
    5.5000    2.5000    4.0000    1.3000    2.0000
    5.5000    2.6000    4.4000    1.2000    2.0000
    6.1000    3.0000    4.6000    1.4000    2.0000
    5.8000    2.6000    4.0000    1.2000    2.0000
    5.0000    2.3000    3.3000    1.0000    2.0000
    5.6000    2.7000    4.2000    1.3000    2.0000
    5.7000    3.0000    4.2000    1.2000    2.0000
    5.7000    2.9000    4.2000    1.3000    2.0000
    6.2000    2.9000    4.3000    1.3000    2.0000
    5.1000    2.5000    3.0000    1.1000    2.0000
    5.7000    2.8000    4.1000    1.3000    2.0000
    6.3000    3.3000    6.0000    2.5000    3.0000
    5.8000    2.7000    5.1000    1.9000    3.0000
    7.1000    3.0000    5.9000    2.1000    3.0000
    6.3000    2.9000    5.6000    1.8000    3.0000
    6.5000    3.0000    5.8000    2.2000    3.0000
    7.6000    3.0000    6.6000    2.1000    3.0000
    4.9000    2.5000    4.5000    1.7000    3.0000
    7.3000    2.9000    6.3000    1.8000    3.0000
    6.7000    2.5000    5.8000    1.8000    3.0000
    7.2000    3.6000    6.1000    2.5000    3.0000
    6.5000    3.2000    5.1000    2.0000    3.0000
    6.4000    2.7000    5.3000    1.9000    3.0000
    6.8000    3.0000    5.5000    2.1000    3.0000
    5.7000    2.5000    5.0000    2.0000    3.0000
    5.8000    2.8000    5.1000    2.4000    3.0000
    6.4000    3.2000    5.3000    2.3000    3.0000
    6.5000    3.0000    5.5000    1.8000    3.0000
    7.7000    3.8000    6.7000    2.2000    3.0000
    7.7000    2.6000    6.9000    2.3000    3.0000
    6.0000    2.2000    5.0000    1.5000    3.0000
    6.9000    3.2000    5.7000    2.3000    3.0000
    5.6000    2.8000    4.9000    2.0000    3.0000
    7.7000    2.8000    6.7000    2.0000    3.0000
    6.3000    2.7000    4.9000    1.8000    3.0000
    6.7000    3.3000    5.7000    2.1000    3.0000
    7.2000    3.2000    6.0000    1.8000    3.0000
    6.2000    2.8000    4.8000    1.8000    3.0000
    6.1000    3.0000    4.9000    1.8000    3.0000
    6.4000    2.8000    5.6000    2.1000    3.0000
    7.2000    3.0000    5.8000    1.6000    3.0000
    7.4000    2.8000    6.1000    1.9000    3.0000
    7.9000    3.8000    6.4000    2.0000    3.0000
    6.4000    2.8000    5.6000    2.2000    3.0000
    6.3000    2.8000    5.1000    1.5000    3.0000
    6.1000    2.6000    5.6000    1.4000    3.0000
    7.7000    3.0000    6.1000    2.3000    3.0000
    6.3000    3.4000    5.6000    2.4000    3.0000
    6.4000    3.1000    5.5000    1.8000    3.0000
    6.0000    3.0000    4.8000    1.8000    3.0000
    6.9000    3.1000    5.4000    2.1000    3.0000
    6.7000    3.1000    5.6000    2.4000    3.0000
    6.9000    3.1000    5.1000    2.3000    3.0000
    5.8000    2.7000    5.1000    1.9000    3.0000
    6.8000    3.2000    5.9000    2.3000    3.0000
    6.7000    3.3000    5.7000    2.5000    3.0000
    6.7000    3.0000    5.2000    2.3000    3.0000
    6.3000    2.5000    5.0000    1.9000    3.0000
    6.5000    3.0000    5.2000    2.0000    3.0000
    6.2000    3.4000    5.4000    2.3000    3.0000
    5.9000    3.0000    5.1000    1.8000    3.0000

これで、カウントしてから合計で割ることで事前確率を取得できることがわかりました。

load('iris.data');
iris
classes = iris(:, 5);

%priors by counting

class1 = (classes == 1);
prior_1 = sum(class1)./length(class1);
class2 = (classes == 2);
prior_2  = sum(class2)./length(class2);
class3 = (classes == 3);
prior_3 = sum(class3)./length(class3);

%% Now find a way to get the likelihood of the data given the class p(x|c)
% to apply bayes p(c|x_i) = p(x_i|c)p(c)/p(x_i){p(x_i|c_1)p(c_1) +
% p(x_i|c_2)p(c_2) + p(x_i|c_3)p(c_3)}

でも、どうやってその可能性を得るか、数え切れない気がします、少なくとも私はそう思います。では、どうすればよいのでしょうか?? 助けてください、私は完全に道に迷っています (: ありがとう。

score 1 · Accepted Answer

正規分布では:

%% Load Fisher's Iris data set
load iris.dat;
iris;
number_of_features = 4;
classes = iris(:, number_of_features + 1);
number_of_classes = length(unique(classes));

%% Priors by counting
for class_number = 1:number_of_classes
    class{class_number} = (classes == class_number);
    prior{class_number} = sum(class{class_number})./length(class{class_number});
end

%% Compute likelihood 
% Assumption: distributions are Gaussian.
% The probability density function for the normal distribution is defined 
% by two parameters (mean and standard deviation)
% (We could shorten the code by using the 'By' parameter of fitdist())
for class_number = 1:number_of_classes
    likelihood{class_number} = struct;
    for feature_number = 1:number_of_features
        likelihood{class_number}.pd{feature_number} = fitdist(iris(find(iris(:, 5) == class_number), feature_number),'Normal');
    end
end

%% Compute posteriors for all flowers (= making predictions)
% Note that we don't take into account the predictor prior probability
% because it won't impact the class we choose.
posterior = zeros(length(iris), number_of_classes);
for flower_number = 1:length(iris)
    flower = iris(flower_number, 1:number_of_features);
    for class_number = 1:number_of_classes
        flower_likelihood = 1;
        for feature_number = 1:number_of_features
            pd = likelihood{class_number}.pd{feature_number};
            flower_likelihood = flower_likelihood * pdf(pd,flower(feature_number));
        end  % Naive Bayes -> strong (naive) independence assumptions.  
        posterior(flower_number, class_number) = flower_likelihood * prior{class_number};
    end
end

% PS: A nice tutorial: http://www.saedsayad.com/naive_bayesian.htm

matlab - 単純ベイズと条件付き確率計算

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Reference