WebBrowser を配置する ScatterViewItem の Height と width を修正します。
その理由は、Wpf WebBrowser が winforms webBrowser のラッパーであるためです。レンダリング エンジンは常に Wpf コントロールよりも winfroms コントロールを読み取るため、これが発生します。
正確な高さと幅がわからない場合は、以下のようにグリッドを使用してください
<Window x:Class="WebBrwoser.MainWindow"
xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
Title="MainWindow" Height="Auto" Width="Auto">
<Grid>
<Grid.RowDefinitions>
<RowDefinition Height="75*"/>
<RowDefinition Height="25*"/>
</Grid.RowDefinitions>
<Grid.ColumnDefinitions>
<ColumnDefinition Width="75*"/>
<ColumnDefinition Width="25*"/>
</Grid.ColumnDefinitions>
<WebBrowser Grid.Row="0" Grid.Column="0" Source="https://www.google.co.in"/>
<StackPanel Grid.Column="1" Grid.Row="0">
<Label Content="Web Browser will not hide me" Height="26" FontSize="15"/>
<Label Content="Becaus i'm with in Grid. And it allocates the space for me" Height="26" FontSize="15"/>
</StackPanel>
<StackPanel Grid.Row="1">
<Button Height="30" Width="200" Margin="10"/>
<Button Height="30" Width="200" Margin="10"/>
<Button Height="30" Width="200" Margin="10"/>
<Button Height="30" Width="200" Margin="10"/>
</StackPanel>
</Grid>
</Window>