jquery - JQuery:画像がクリックされたときにフォームを送信できない

Question

id="searchbutton" の画像がクリックされたときにフォームを送信する必要があります。HTMLコードは次のとおりです。

<div id="searchform">
  <form action="/search" method="get" novalidate="novalidate">
    <input type="hidden" name="in" value="people">
    <input name="for" type="text">
    <input type="submit" class="hidden">
  </form>
  <img src="./search.png" alt="search" id="searchbutton">
</div>

私のJqueryコードは次のとおりです

<script type="text/javascript">
   $("#searchbutton").click(function () {
      $('#searchform').find('form:first').submit();
   });
</script>

問題がどこにあるのか、誰にもわかりますか？ありがとう！