r - Rを使用して、既知の平均、中央値、パーセンタイルを使用して分布を推定する方法は?

Question

サンプル サイズが 449、平均が 81.69、中央値が 81.68、30 パーセンタイルが 79.43、90 パーセンタイルが 85.06 であることがわかっている場合、どのように分布を推定できますか?

Answer 1

既知の平均と分散を持つ最大のエントロピー分布は正規分布であり、データがそれと矛盾しない限り、ここでそれを使用する論理的根拠を与えてくれます。与えられた平均を使用して、標準偏差を次のように推定します。

q30 <- 79.43
q90 <- 85.06
SD <- (q90 - q30) / (qnorm(.9) - qnorm(.3))

平均 81.69 と標準偏差 の正規分布を取得しますSD。ここでは、与えられた平均を使用しましたが、中央値が平均とほぼ同じであることは正規分布と矛盾しないことに注意し、残りの 2 つの分位数を使用して標準偏差を推定しました。

Answer 2

サンプルのサイズは、この質問には関係ありません (信頼区間の計算に役立つ場合があります)。作業する必要があるのは、3 つの分位点 (平均、30 番目、90 番目) です。中央値は実質的に平均値と同じであるため、分布が対称的である可能性が最も高いことを示しています。その後、あなたはかなり行き詰まっています。これらのデータ ポイントをガウス、スーパーガウス (または exp(x^4) と呼ばれるもの)、または任意の数の減衰対称分布に適合させることができます。