c++ - フレンド関数としての演算子のオーバーロード

Question

テンプレート クラスを作成し、演算子 + を (数回) オーバーロードしたいと考えています。私は次の方法でこれを行います

template <typename T> class Polynomial;

template <typename T>
const Polynomial<T> operator +(const Polynomial<T>& poly, const T& scalar);

....

template <typename T>
class Polynomial {
    ....

    public:

    ....

    Polynomial operator +(const Polynomial& other) const {
       // impelementation
    }

    friend const Polynomial<T> operator + <> (const Polynomial<T>& poly, const T& scalar);

};

template <typename T>
const Polynomial<T> operator +(const Polynomial<T>& poly, const T& scalar) {
    // implementation
}

ただし、次のエラーが発生しました（「friend」で始まる行に対応します）

problem2.cpp:282:45: error: declaration of ‘operator+’ as non-function
problem2.cpp:282:45: error: expected ‘;’ at end of member declaration
problem2.cpp:282:47: error: expected unqualified-id before ‘<’ token

Raxvanのアドバイスに従って、コードを変更しました

テンプレート クラス 多項式。

template <typename T>
const Polynomial<T> operator +(const Polynomial<T>& poly, const T& scalar);

template <typename T>
ostream& operator <<(ostream& out, const Polynomial<T>& other);

....

template <typename T>
class Polynomial {
    ....

    public:

    ....

    friend ostream& operator << <> (ostream& out, const Polynomial<T>& other);

    Polynomial operator +(const Polynomial& other) const {
       // impelementation
    }

    template <typename NOT_T>
    friend const Polynomial<NOT_T> operator +(const Polynomial<NOT_T>& poly, const NOT_T& scalar);

};

template <typename T>
ostream& operator <<(ostream& out, const Polynomial<T>& other) {
    // implementation
}

template <typename T>
const Polynomial<T> operator +(const Polynomial<T>& poly, const T& scalar) {
    // implementation
}

そして、このコードでは、演算子 + で問題があったような演算子 << の問題はありません。誰でも違いを説明できますか？