そのため、以前は可能だと思っていた SQLite3 データベースを Heroku にプッシュしようとしていますが、こことここを読むと、そうではない可能性があることがわかります (以下は機能しません)。
heroku pg:push sqlite://db/development.sqlite3 HEROKU_POSTGRESQL_OLIVE_URL
! LOCAL_SOURCE_DATABASE is not a valid database name
これは、Heroku が構文をpg:pushfromに切り替えたときに変更されましたか、db:pushそれとも不可能でしたか?
SQLite3 からローカルの postgres にデータを移行してから Heroku にプッシュするという解決策はありませんか?