半順序関係を定義するためのインターフェース：
interface IPartialComparer<T> {
int? Compare(T x, T y);
}
Compare-1if x < y、0if x = y、1if y < x、nullifxとyが比較できない場合に返されます。
私たちの目標は、列挙を尊重する半順序で要素の順序を返すことです。つまり、 ifとthenに匹敵するe_1, e_2, e_3, ..., e_nような、部分的な順序で要素のシーケンスを探します。これは、深さ優先探索を使用して行います。i <= je_ie_je_i <= e_j
深さ優先探索を使用してトポロジカルソートを実装するクラス：
class TopologicalSorter {
class DepthFirstSearch<TElement, TKey> {
readonly IEnumerable<TElement> _elements;
readonly Func<TElement, TKey> _selector;
readonly IPartialComparer<TKey> _comparer;
HashSet<TElement> _visited;
Dictionary<TElement, TKey> _keys;
List<TElement> _sorted;
public DepthFirstSearch(
IEnumerable<TElement> elements,
Func<TElement, TKey> selector,
IPartialComparer<TKey> comparer
) {
_elements = elements;
_selector = selector;
_comparer = comparer;
var referenceComparer = new ReferenceEqualityComparer<TElement>();
_visited = new HashSet<TElement>(referenceComparer);
_keys = elements.ToDictionary(
e => e,
e => _selector(e),
referenceComparer
);
_sorted = new List<TElement>();
}
public IEnumerable<TElement> VisitAll() {
foreach (var element in _elements) {
Visit(element);
}
return _sorted;
}
void Visit(TElement element) {
if (!_visited.Contains(element)) {
_visited.Add(element);
var predecessors = _elements.Where(
e => _comparer.Compare(_keys[e], _keys[element]) < 0
);
foreach (var e in predecessors) {
Visit(e);
}
_sorted.Add(element);
}
}
}
public IEnumerable<TElement> ToplogicalSort<TElement, TKey>(
IEnumerable<TElement> elements,
Func<TElement, TKey> selector, IPartialComparer<TKey> comparer
) {
var search = new DepthFirstSearch<TElement, TKey>(
elements,
selector,
comparer
);
return search.VisitAll();
}
}
深さ優先探索の実行中にノードを訪問済みとしてマークするために必要なヘルパークラス：
class ReferenceEqualityComparer<T> : IEqualityComparer<T> {
public bool Equals(T x, T y) {
return Object.ReferenceEquals(x, y);
}
public int GetHashCode(T obj) {
return obj.GetHashCode();
}
}
これがアルゴリズムの最良の実装であるとは主張しませんが、正しい実装であると信じています。また、ご要望通りの返品はいたしませんでしたIOrderedEnumerableが、この時点で簡単に返品できます。
アルゴリズムは、要素を深さ優先探索しeて線形順序付け（アルゴリズムで表される_sorted）に要素を追加することで機能します（すべての先行要素がeすでに順序付けに追加されている場合）。したがって、各要素eについて、まだアクセスしていない場合は、その前の要素にアクセスしてから、を追加しeます。したがって、これはアルゴリズムの中核です。
public void Visit(TElement element) {
// if we haven't already visited the element
if (!_visited.Contains(element)) {
// mark it as visited
_visited.Add(element);
var predecessors = _elements.Where(
e => _comparer.Compare(_keys[e], _keys[element]) < 0
);
// visit its predecessors
foreach (var e in predecessors) {
Visit(e);
}
// add it to the ordering
// at this point we are certain that
// its predecessors are already in the ordering
_sorted.Add(element);
}
}
例として、 ifがのサブセットで{1, 2, 3}ある場合のサブセットで定義された半順序を考えてみます。私はこれを次のように実装します：X < YXY
public class SetComparer : IPartialComparer<HashSet<int>> {
public int? Compare(HashSet<int> x, HashSet<int> y) {
bool xSubsety = x.All(i => y.Contains(i));
bool ySubsetx = y.All(i => x.Contains(i));
if (xSubsety) {
if (ySubsetx) {
return 0;
}
return -1;
}
if (ySubsetx) {
return 1;
}
return null;
}
}
次に、setsのサブセットのリストとして定義されます{1, 2, 3}
List<HashSet<int>> sets = new List<HashSet<int>>() {
new HashSet<int>(new List<int>() {}),
new HashSet<int>(new List<int>() { 1, 2, 3 }),
new HashSet<int>(new List<int>() { 2 }),
new HashSet<int>(new List<int>() { 2, 3}),
new HashSet<int>(new List<int>() { 3 }),
new HashSet<int>(new List<int>() { 1, 3 }),
new HashSet<int>(new List<int>() { 1, 2 }),
new HashSet<int>(new List<int>() { 1 })
};
TopologicalSorter s = new TopologicalSorter();
var sorted = s.ToplogicalSort(sets, set => set, new SetComparer());
これにより、次の順序になります。
{}, {2}, {3}, {2, 3}, {1}, {1, 3}, {1, 2}, {1, 2, 3}
これは半順序を尊重します。
とても楽しかったです。ありがとう。