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測定された熱容量を特定のモデルに適合させるために使用している主な機能があります。

    HeatCapacity[a_, t_] := 
      If[t > 1, 
       t, (6*a^3/(\[Pi]^2*t)) NIntegrate[
         FermiDirac[a, \[Epsilon], 
           t]*(1 - FermiDirac[a, \[Epsilon], 
             t])*(Energy[\[Epsilon], t]^(2)/t - 
            0.5*d\[CapitalDelta]2[t]), {\[Epsilon], 0, \[Infinity]}, 
         AccuracyGoal -> 5]];

この関数への暗示は、別の数値積分関数への繰り返し呼び出しです。

    Delta[t_] := 
     Block[{a = 
        Subscript[k, B]
          Subscript[\[CapitalTheta], D]/Subscript[\[CapitalDelta], 0], 
       b = Subscript[\[Alpha], BCS]/2/t}, 
      Return[FindRoot[
          NIntegrate[(1/Sqrt[\[Epsilon]^2 + x^2]) Tanh[
              b*Sqrt[\[Epsilon]^2 + x^2]], {\[Epsilon], 0, a}, 
            AccuracyGoal -> 5] - Log[2 a], {x, 0.01, 0.1}] [[1, 2]]*1 ]]

さて、一度 Delta[t] が計算されると、それは変更されず、原則として、呼び出されるたびに再計算する必要はありません。これが私の現在のメソッドが行っていることです。

私の質問は、Delta[t] が 1 回だけ計算されるようにコードを最適化するにはどうすればよいですか? 何らかの形式のルックアップ テーブルが必要になるでしょうか。もしそうなら、これは非線形フィット ルーチンを実行するための私の要件を変更しますか (つまり、ある種の離散非線形モデル フィットですか?)。

完全を期すために、使用するすべての関数を含む完全なコードを含めます。Mathematica の下付き文字などはここではうまく表示されないので、必要に応じて再フォーマットできます。

乾杯

Energy[\[Epsilon]_, t_] := 
  Sqrt[\[Epsilon]^2 + 
    Delta[t]^2]; (* energy spectrum, \[Epsilon] measured wrt Fermi \
level *)

g[\[Epsilon]_, t_] := 
  Subscript[\[Alpha], BCS] Energy[\[Epsilon], t]/(2 t);

dtop[t_] := 
  NIntegrate[Sech[g[\[Epsilon], t]]^2, {\[Epsilon], 0, \[Infinity]}, 
   AccuracyGoal -> 5];

dbottom[t_] := 
  NIntegrate[
   t*Sech[g[\[Epsilon], t]]^2/(2 Energy[\[Epsilon], t]^2) - 
    t^2 Tanh[
       g[\[Epsilon], t]]/(Subscript[\[Alpha], BCS]
         Energy[\[Epsilon], t]^3), {\[Epsilon], 0, \[Infinity]}, 
   AccuracyGoal -> 5];

d\[CapitalDelta]2[t_] := dtop[t]/dbottom[t];

FermiDirac[\[Alpha]_, \[Epsilon]_, 
   t_] := (E^(\[Alpha] Energy[\[Epsilon], t]/t) + 1)^(-1);

HeatCapacity[a_, t_] := 
  If[t > 1, 
   t, (6*a^3/(\[Pi]^2*t)) NIntegrate[
     FermiDirac[a, \[Epsilon], 
       t]*(1 - FermiDirac[a, \[Epsilon], 
         t])*(Energy[\[Epsilon], t]^(2)/t - 
        0.5*d\[CapitalDelta]2[t]), {\[Epsilon], 0, \[Infinity]}, 
     AccuracyGoal -> 5]];

ScaledHC[\[Gamma]_, Tc_, a_, t_] := \[Gamma] Tc HeatCapacity[a, t/Tc];

result = NonlinearModelFit[datain, 
  ScaledHC[gamma, 4.7, alpha, 
   t], {{gamma, Subscript[\[Gamma], fit]}, {alpha, Subscript[\[Alpha],
     fit]}}, t, 
  Weights -> (1./err^2.), {StepMonitor :> 
    Print["Gamma = ", Evaluate[gamma], 
     " \!\(\*SubscriptBox[\(T\), \(C\)]\) = ", Evaluate[b], 
     " alpha = ", Evaluate[alpha]]}]
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