たとえば、PHP や MySql を使用して、サーバー内のデータベースにアクセスする方法が必要になります。
http://php.net/manual/en/book.mysqli.php
次に、libgdx から HttpRequest が機能します。少なくともその基本。
HttpRequest request = new HttpRequest(HttpMethods.GET);
request.setUrl("http://domainname.com/path/phpfile.php?argument=value");
Gdx.net.sendHttpRequest(request, new HttpResponseListener(){
@Override
public void handleHttpResponse(HttpResponse httpResponse){
Gdx.app.log("HttpRequestExample", "response: " + httpResponse.getResultAsString());
}
@Override
public void failed(Throwable t){
Gdx.app.error("HttpRequestExample", "something went wrong", t);
}
});