algorithm - 桁和のすべてのバリエーションを見つける

Question

特定の上限を持つ数字の合計のすべてのバリエーションを計算する方法を示すアルゴリズム/式を教えてください。

たとえば、数字の合計が 6 で上限が 123 の場合、その数字の合計のすべてのバリエーションは、6、15、24、33、42、51、60、105、114、123 になります。

上限は最大 10**18 で、プログラムは 1 秒未満 (C/CPP で) で動作する必要があるため、ブルート フォースはオプションではありません。