幸いなことに、答えは 2 つの関数のソース コードにあります。
まず、のソースprcomp
:
> stats:::prcomp.default
function (x, retx = TRUE, center = TRUE, scale. = FALSE, tol = NULL,
...)
{
x <- as.matrix(x)
x <- scale(x, center = center, scale = scale.)
cen <- attr(x, "scaled:center")
sc <- attr(x, "scaled:scale")
if (any(sc == 0))
stop("cannot rescale a constant/zero column to unit variance")
s <- svd(x, nu = 0)
s$d <- s$d/sqrt(max(1, nrow(x) - 1))
if (!is.null(tol)) {
rank <- sum(s$d > (s$d[1L] * tol))
if (rank < ncol(x)) {
s$v <- s$v[, 1L:rank, drop = FALSE]
s$d <- s$d[1L:rank]
}
}
dimnames(s$v) <- list(colnames(x), paste0("PC", seq_len(ncol(s$v))))
r <- list(sdev = s$d, rotation = s$v, center = if (is.null(cen)) FALSE else cen,
scale = if (is.null(sc)) FALSE else sc)
if (retx)
r$x <- x %*% s$v
class(r) <- "prcomp"
r
}
上のブロックでは共分散計算が実行されていないことに注意してください。提供された入力に対してスケーリングとセンタリング操作が実行され、その時点で結果に対して特異値分解 (SVD) 関数が呼び出されます。次のステップは、結果のサイズを結果の対角化のランクに対してチェックして、結果が有効であることを確認することです。最後に、出力がフォーマットされ、適切なクラスに設定されます。
言い換えれば、prcomp
共分散行列で単純に SVD を呼び出すのは良い改善ですが、共分散行列は計算されません。prcomp
データに対して呼び出されるのではなく、いくつかのデータの共分散の提供された推定値に対して呼び出されます。
編集:取り消し線が間違っています!この場合、共分散行列を作成する必要はありません。これは、数学の帽子をきちんとかぶっていれば実現できたはずです! 理由については、この math.SO スレッドを参照してください。ここでは、データ行列で SVD を使用して主成分を計算する方が確実に効率的です。
以下のコードと比較してくださいprincomp
(一部のみを示します)。
if (is.list(covmat)) {
if (any(is.na(match(c("cov", "n.obs"), names(covmat)))))
stop("'covmat' is not a valid covariance list")
cv <- covmat$cov
n.obs <- covmat$n.obs
cen <- covmat$center
}
else if (is.matrix(covmat)) {
if (!missing(x))
warning("both 'x' and 'covmat' were supplied: 'x' will be ignored")
cv <- covmat
n.obs <- NA
cen <- NULL
}
else if (is.null(covmat)) {
dn <- dim(z)
if (dn[1L] < dn[2L])
stop("'princomp' can only be used with more units than variables")
covmat <- cov.wt(z)
n.obs <- covmat$n.obs
cv <- covmat$cov * (1 - 1/n.obs)
cen <- covmat$center
}
ご覧のとおり、このprincomp
関数は、入力がどのように渡されるかによってさらに多くのことを行うため、より注意が必要です。