さて、パスカルの三角形を描き直して、そこに埋め込まれているフィボナッチ数列を説明する必要があります.そして、三角形の12行以上を観察する必要があります（フィボナッチ数列の144で終わります）-私はこの部分を理解しています各行が対角線上でフィボナッチ数の合計を形成する方法を説明するだけです。
しかし、三角形の n 番目の行の r 番目の数が C(n, r) = n!/r! であるという事実を使用する必要があります。いいえ！
この最後の部分は私を混乱させるものです..三角形のフィボナッチ数列を説明するために C(n,r) を使用するにはどうすればよいですか??
助けてください。ありがとう
次の問題を考えてみましょう:
一度に 1 歩ずつ、または 2 歩ずつ進むことができる場合、n 段のはしごを上る方法は何通りありますか?
解決策 1 : この問題の再帰関係を構築しましょう。再帰が次のようになることは明らかです。a(n) = a(n-1) + a(n-2);どこでa(1)=1、a(2)=2
したがって、の答えnは(n+1)thフィボナッチ項になります。
解決策 2 : はしごを上るそれぞれのユニークな方法は、合計 n になる 1 と 2 のユニークなシーケンスに対応します。したがって、そのようなシーケンスの数が私たちの答えになります。そのようなシーケンスのカウントを開始しましょう:
2 = のないシーケンスの数$ {n \choose 0 } $。
1 つの 2 = を持つシーケンスの数$ {n-1 \choose 1 } $。
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.
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等々。
n が偶数の場合、最終項は になります$ {n/2 \choose n/2 } $。
奇数 n の場合、 になります$ {(n+1)/2 \choose (n-1)/2 } $。
ご覧のとおり、これらはパスカルの三角形の対角項です。
これら 2 つの解は同じ結果を計算するため、等しくなければなりません。したがって、フィボナッチ数とパスカル三角形の対角線との関係が得られます。
これ以上の疑問については、リンク http://ms.appliedprobability.org/data/files/Articles%2033/33-1-5.pdfを参照してください。