r - 右折する

Question

たくさんの長さがあり、原点から始めたいという問題があります (y 軸の正の端に面しているふりをします)。右に曲がり、x 軸に沿って length_i の距離だけ正に移動します。 . この時点でもう一度右折し、length_i の距離を歩き、n 回繰り返します。私はこれを行うことができますが、それを行うためのより効率的な方法があり、数学のバックグラウンドが不足していると思います:

## Fake Data
set.seed(11)
dat <- data.frame(id = LETTERS[1:6], lens=sample(2:9, 6), 
    x1=NA, y1=NA, x2=NA, y2=NA)

##   id lens x1 y1 x2 y2
## 1  A    4 NA NA NA NA
## 2  B    2 NA NA NA NA
## 3  C    5 NA NA NA NA
## 4  D    8 NA NA NA NA
## 5  E    6 NA NA NA NA
## 6  F    9 NA NA NA NA

## Add a cycle of 4 column    
dat[, "cycle"] <- rep(1:4, ceiling(nrow(dat)/4))[1:nrow(dat)]

##For loop to use the information from cycle column
for(i in 1:nrow(dat)) {

    ## set x1, y1
    if (i == 1) {
       dat[1, c("x1", "y1")] <- 0
    } else {
       dat[i, c("x1", "y1")] <- dat[(i - 1), c("x2", "y2")]
    }

    col1 <- ifelse(dat[i, "cycle"] %% 2 == 0, "x1", "y1")
    col2 <- ifelse(dat[i, "cycle"] %% 2 == 0, "x2", "y2")
    dat[i, col2] <- dat[i, col1]

    col3 <- ifelse(dat[i, "cycle"] %% 2 != 0, "x2", "y2")
    col4 <- ifelse(dat[i, "cycle"] %% 2 != 0, "x1", "y1")
    mag <- ifelse(dat[i, "cycle"] %in% c(1, 4), 1, -1)
    dat[i, col3] <- dat[i, col4] + (dat[i, "lens"] * mag)

}

これにより、望ましい結果が得られます。

> dat

  id lens x1 y1 x2 y2 cycle
1  A    4  0  0  4  0     1
2  B    2  4  0  4 -2     2
3  C    5  4 -2 -1 -2     3
4  D    8 -1 -2 -1  6     4
5  E    6 -1  6  5  6     1
6  F    9  5  6  5 -3     2

ここにプロットがあります：

library(ggplot2); library(grid)
ggplot(dat, aes(x = x1, y = y1, xend = x2, yend = y2)) + 
    geom_segment(aes(color=id), size=3, arrow = arrow(length = unit(0.5, "cm"))) + 
    ylim(c(-10, 10)) + xlim(c(-10, 10))

これは遅くて扱いにくいようです。forループで行う項目よりも、これを行うためのより良い方法があると思います。プログラマティックな権利を維持するためのより効率的な方法は何ですか?

Answer 1

(@DWin で提案されているように) これは、turn90 度 (-pi/2 ラジアン) 直角だけでなく、あらゆる種類の に柔軟に対応できる複素数を使用したソリューションです。すべてがベクトル化されています:

set.seed(11)
dat <- data.frame(id = LETTERS[1:6], lens = sample(2:9, 6),
                                     turn = -pi/2)

dat <- within(dat, { facing   <- pi/2 + cumsum(turn)
                     move     <- lens * exp(1i * facing)
                     position <- cumsum(move)
                     x2       <- Re(position)
                     y2       <- Im(position)
                     x1       <- c(0, head(x2, -1))
                     y1       <- c(0, head(y2, -1))
                   })

dat[c("id", "lens", "x1", "y1", "x2", "y2")]
#   id lens x1 y1 x2 y2
# 1  A    4  0  0  4  0
# 2  B    2  4  0  4 -2
# 3  C    5  4 -2 -1 -2
# 4  D    8 -1 -2 -1  6
# 5  E    6 -1  6  5  6
# 6  F    9  5  6  5 -3

変数は、実際にはturnとともに入力と見なす必要がありますlens。現在、すべてのターンは-pi/2ラジアンですが、それぞれを好きなように設定できます。他のすべての変数は出力です。

---

今、それを少し楽しんでいます：

trace.path <- function(lens, turn) {
  facing   <- pi/2 + cumsum(turn)
  move     <- lens * exp(1i * facing)
  position <- cumsum(move)
  x        <- c(0, Re(position))
  y        <- c(0, Im(position))

  plot.new()
  plot.window(range(x), range(y))
  lines(x, y)
}

trace.path(lens = seq(0, 1,  length.out = 200),
           turn = rep(pi/2 * (-1 + 1/200), 200))

(ここでグラフを複製する試み: http://en.wikipedia.org/wiki/Turtle_graphics )

これらも試してみましょう：

trace.path(lens = seq(1, 10, length.out = 1000),
           turn = rep(2 * pi / 10, 1000))

trace.path(lens = seq(0, 1,  length.out = 500),
           turn = seq(0, pi, length.out = 500))

trace.path(lens = seq(0, 1,  length.out = 600) * c(1, -1),
           turn = seq(0, 8*pi, length.out = 600) * seq(-1, 1, length.out = 200))

あなたのものを自由に追加してください！

Answer 2

これは、複素数を使用したさらに別の方法です。を掛けることで、複素平面内でベクトルを「右に」回転させることができます-1i。以下のコードは、最初のトラバーサルを正の X (Re()-al 軸) に移動させ、その後の各トラバーサルは「右」に回転します。

imVecs <- lengths*c(0-1i)^(0:3)
imVecs
# [1]  9+0i  0-5i -9+0i  0+9i  8+0i  0-5i -8+0i  0+7i  8+0i  0-1i -5+0i  0+3i  4+0i  0-7i -4+0i  0+2i
#[17]  3+0i  0-7i -5+0i  0+8i

cumsum(imVecs)
# [1] 9+0i 9-5i 0-5i 0+4i 8+4i 8-1i 0-1i 0+6i 8+6i 8+5i 3+5i 3+8i 7+8i 7+1i 3+1i 3+3i 6+3i 6-4i 1-4i
#[20] 1+4i
plot(cumsum(imVecs))
lines(cumsum(imVecs))

これは、複雑な平面回転を使用して右に 45 度回転する方法です。

> sqrt(-1i)
[1] 0.7071068-0.7071068i
> imVecs <- lengths*sqrt(0-1i)^(0:7)
Warning message:
In lengths * sqrt(0 - (0+1i))^(0:7) :
  longer object length is not a multiple of shorter object length
> plot(cumsum(imVecs))
> lines(cumsum(imVecs))

そしてプロット：

Answer 3

これについては、距離と方位の観点から考えると役立つ場合があります。距離は で与えられdat$lens、方位は任意の基準線 (x 軸など) に対する移動角度です。その後、各ステップで、

x.new = x.old + distance * cos(bearing)
y.new = y.old + distance * sin(bearing)
bearing = bearing + increment

ここでは、原点から開始して +x 方向に移動するため、(x,y)=(0,0)ベアリングは 0 度から開始します。右折は、単に -90 度 (-pi/2 ラジアン) の方位増分です。したがって、R コードでは、次の定義を使用しますdat。

x <-0
y <- 0
bearing <- 0
for (i in 1:nrow(dat)){
  dat[i,c(3,4)] <- c(x,y)
  length <- dat[i,2]
  x <- x + length * cos(bearing)
  y <- y + length * sin(bearing)
  dat[i,c(5,6)] <- c(x,y)
  bearing <- bearing - pi/2
}

これはあなたが持っていたものを生成し、それを非常に簡単に更新して、左折、または 45 度回転などを行うことができるという利点があります。bearing.increment列を追加datして、ランダム ウォークを作成することもできます。

Answer 4

Joshのソリューションに非常に似ています：

lengths <- sample(1:10, 20, repl=TRUE)
x=cumsum(lengths*c(1,0,-1,0))
y=cumsum(lengths*c(0,1,0,-1))
cbind(x,y)
      x  y
 [1,] 9  0
 [2,] 9  5
 [3,] 0  5
 [4,] 0 -4
 [5,] 8 -4
 [6,] 8  1
 [7,] 0  1
 [8,] 0 -6
 [9,] 8 -6
[10,] 8 -5
[11,] 3 -5
[12,] 3 -8
[13,] 7 -8
[14,] 7 -1
[15,] 3 -1
[16,] 3 -3
[17,] 6 -3
[18,] 6  4
[19,] 1  4
[20,] 1 -4

ベースグラフィック:

plot(cbind(x,y))
arrows(cbind(x,y)[-20,1],cbind(x,y)[-20,2], cbind(x,y)[-1,1], cbind(x,y)[-1,2] )

これは、Josh と私のソリューションの両方が「間違った方向に進んでいる」という事実を強調しているため、「遷移マトリックス」の符号を変更する必要があります。おそらく (0,0) から開始する必要がありましたが、必要に応じてこれを適応させるのに苦労する必要はありません。