c++ - スレッド化されたスパース行列 - MKL を使用したベクトル乗算を実行するにはどうすればよいですか?

Question

行列ベクトルの乗算を実行する必要があります。ここで、行列は複雑で対称的で、対角外の非ゼロ バンドが 4 つあります。これまでのところ、スパース BLAS ルーチン mkl_zdiasymv を使用して乗算を実行しており、1 つのコアで正常に動作しています。マルチスレッド (openMP など) を使用してパフォーマンスを向上できるか試してみたいと思います。私が理解している限りでは、MKL ルーチンのいくつか (多くの?) がスレッド化されています。ただし、mkl_set_num_threads(4) を使用すると、プログラムは 1 つのスレッドで実行されます。

ここで具体的な例を挙げると、(icc 14.01 を使用して) コンパイルした小さなテスト プログラムがあります。

icc mkl_test_mp.cpp -mkl -std=c++0x -openmp

mkl_test_mp.cpp:

#include <complex>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <chrono>

typedef std::complex<double> complex;
using std::vector;
using namespace std::chrono;

#define MKL_Complex16 std::complex<double>
#include "mkl.h"

int vector_dimension = 10000000; 
int number_of_multiplications = 100;

vector<complex> initialize_matrix() {

    complex value_main_diagonal          = complex(1, 2);
    complex value_sub_and_super_diagonal = complex(3, 4);
    complex value_far_off_diagonal       = complex(5, 6);

    std::vector<complex> matrix;
    matrix.resize(1 * vector_dimension, value_main_diagonal);
    matrix.resize(2 * vector_dimension, value_sub_and_super_diagonal);
    matrix.resize(3 * vector_dimension, value_far_off_diagonal);

    return matrix;
}

vector<complex> perform_matrix_vector_calculation(vector<complex>& matrix, const vector<complex>& x) {

    mkl_set_num_threads(4);

    vector<complex> result(vector_dimension);

    char uplo = 'L';   // since the matrix is symmetric we only need to declare one triangular part of the matrix (here the lower one)
    int number_of_nonzero_diagonals = 3;
    vector<int> matrix_diagonal_offsets = {0, -1, -int(sqrt(vector_dimension))};

    complex *x_data = const_cast<complex* >(x.data()); // I do not like this, but mkl expects non const pointer (??)

    mkl_zdiasymv (
            &uplo,
            &vector_dimension,
        matrix.data(),
        &vector_dimension,
        matrix_diagonal_offsets.data(),
        &number_of_nonzero_diagonals,
        x_data,
        result.data()
    );
    return result;
}

void print(vector<complex>& x) {
  for(complex z : x)
    std::cerr << z;
  std::cerr << std::endl;
}

void run() {
  vector<complex> matrix = initialize_matrix();
  vector<complex> current_vector(vector_dimension, 1);

  for(int i = 0; i < number_of_multiplications; ++i) {
      current_vector = perform_matrix_vector_calculation(matrix, current_vector);
  }
  std::cerr << current_vector[0] << std::endl;
}

int main() {

  auto start = steady_clock::now();

  run();

  auto end = steady_clock::now();
  std::cerr << "runtime = " << duration<double, std::milli> (end - start).count() << " ms" << std::endl;
  std::cerr << "runtime per multiplication = " << duration<double, std::milli> (end -     start).count()/number_of_multiplications << " ms" << std::endl;
  }

この方法で並列化することさえ可能ですか? 私は何を間違っていますか？乗算を高速化するための他の提案はありますか?