<span class="editable ea-appsch-agntid" data-type="select" data-source="URL" data-value="">agntname</span>

この行は機能します：

$('#my_select').editable('option', 'source', source);

source2 のような xeditable ソースには、単一引用符 'value', 'text' の代わりに、"value" と "text" に二重引用符を使用する必要があります。

 var source2 = [{"value": 1, "text": "fine111"}, {"value": 2, "text": "bad22"}];


 $('#change').click(function(e) {
    $('#my_select').editable('option', 'source', source2)
 });

上記のコードをフィドルの例にコピーして、それがどのように機能するかを確認してください。