sequences - 算術数列を解くにはどうすればよいですか?

Question

どうやって：

(1 + 2 + ... + N) / N = (N + 1) / 2

また

(1 + 2 + ... + N + N) / N = (N + 3) / 2

私の教科書はこれが初歩的な数学だと言っていますが、答えを見つける方法を忘れてしまいました。

Answer 1

あなたが与えた例は、等比数列ではなく算術数列と呼ばれます。

結果が正しいことを確信する簡単な方法は、同じシーケンスを逆に書き、それ自体に追加し、2 で除算することです。

   1 +   2 +   3 + ... + N-1 +  N  = S
+  N + N-1 + N-2 + ... +   2 +  1  = S
 --------------------------------------
 N+1 + N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1 = 2S
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            N terms

= (N+1)*N                              = 2S

(N+1)*N/2                              = 2S/2 = S =
**S = (N+1)*N/2**

Answer 2

数学的誘導。http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

あなたが述べた2番目の主張は、追加するだけで最初の主張に続きますN / N = 1 = 2 / 2。

Answer 3

n 個の自然数の和は n(n+1)/2 で表されます。

したがって、あなたが正しく言及した最初の問題が与えられた場合、出力は (n+1)/2 になります。

2番目の問題について。

解は (n(n+1)/2n)+n/n = (n+1)/2 +1 = (n+3)/2 です。実際のシリーズは、n 個の自然数と n 個の合計です。それが私が用語を分割する方法です。