ヒストグラムを作成しませんか？つまり、いくつかのカテゴリのそれぞれに分類されるケース (値) の数です。カテゴリは、変数の連続した重複しない間隔である必要があります。
このヒストグラムを使用して、最初に中央値を推定し (つまり、中央値は [a,b] の間にあります)、この間隔 (H) に含まれる値の数を知ることができます。H<=N の場合、数値を再度読み取り、この間隔外の数値を無視して、間隔内の数値を RAM に移動します。中央値を見つけます。
H>N の場合、間隔の新しい分割を行い、手順を繰り返します。2 回または 3 回以上反復する必要はありません。
パーティションごとに、a、b、デルタ、および各サブインターバルに含まれる値の数を含む配列のみを格納する必要があることに注意してください。
編集。私が予想していたよりも少し複雑であることがわかりました。中央値が入る間隔を推定した後の各反復では、この間隔の右側と左側に「どのくらい」ヒストグラムを残すかについても考慮する必要があります。停止条件も変更しました。とにかく、C++ の実装を行いました。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
//This is N^2... or just the number of values in your array,
//note that we never modify it except at the end (just for sorting
//and testing purposes).
#define N2 1000000
//Number of elements in the histogram. Must be >2
#define HISTN 1000
double findmedian (double *values, double min, double max);
int getindex (int *hist);
void put (int *hist, double min, double max, double val, double delta);
int main ()
{
//Set max and min to the max/min values your array variables can hold,
//calculate it, or maybe we know that they are bounded
double max=1000.0;
double min=0.0;
double delta;
double values[N2];
int hist[HISTN];
int ind;
double median;
int iter=0;
//Initialize with random values
srand ((unsigned) (time(0)));
for (int i=0; i<N2; ++i)
values[i]=((double)rand()/(double)RAND_MAX);
double imin=min;
double imax=max;
clock_t begin=clock();
while (1) {
iter++;
for (int i=0; i<HISTN; ++i)
hist[i]=0;
delta=(imax-imin)/HISTN;
for (int j=0; j<N2; ++j)
put (hist, imin, imax, values[j], delta);
ind=getindex (hist);
imax=imin;
imin=imin+delta*ind;
imax=imax+delta*(ind+1);
if (hist[ind]==1 || imax-imin<=DBL_MIN) {
median=findmedian (values, imin, imax);
break;
}
}
clock_t end=clock();
std::cout << "Median with our algorithm: " << median << " - " << iter << "iterations of the algorithm" << std::endl;
double time=(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time: " << time << std::endl;
//Let's compare our result with the median calculated after sorting the
//array
//Should be values[(int)N2/2] if N2 is odd
begin=clock();
std::sort (values, values+N2);
std::cout << "Median after sorting: " << values[(int)N2/2-1] << std::endl;
end=clock();
time=(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time: " << time << std::endl;
return 0;
}
double findmedian (double *values, double min, double max) {
for (int i=0; i<N2; ++i)
if (values[i]>=min && values[i]<=max)
return values[i];
return 0;
}
int getindex (int *hist)
{
static int pd=0;
int left=0;
int right=0;
int i;
for (int k=0; k<HISTN; k++)
right+=hist[k];
for (i=0; i<HISTN; i++) {
right-=hist[i];
if (i>0)
left+=hist[i-1];
if (hist[i]>0) {
if (pd+right-left<=hist[i]) {
pd=pd+right-left;
break;
}
}
}
return i;
}
void put (int *hist, double min, double max, double val, double delta)
{
int pos;
if (val<min || val>max)
return;
pos=(val-min)/delta;
hist[pos]++;
return;
}
アルゴリズムの結果と比較するために、単純な中央値の計算 (並べ替え) も含めました。4 回または 5 回の繰り返しで十分です。つまり、ネットワークまたは HDD からセットを 4 ～ 5 回読み取るだけで済みます。
いくつかの結果:
N2=10000
HISTN=100
Median with our algorithm: 0.497143 - 4 iterations of the algorithm
Time: 0.000787
Median after sorting: 0.497143
Time: 0.001626
(Algorithm is 2 times faster)
N2=1000000
HISTN=1000
Median with our algorithm: 0.500665 - 4 iterations of the algorithm
Time: 0.028874
Median after sorting: 0.500665
Time: 0.097498
(Algorithm is ~3 times faster)
アルゴリズムを並列化する場合、各マシンは N 個の要素を持ち、ヒストグラムを計算できます。計算が完了すると、マスター マシンに送信され、すべてのヒストグラムが合計されます (簡単に、非常に小さい可能性があります... アルゴリズムは 2 つの間隔のヒストグラムでも機能します)。次に、新しいヒストグラムを計算するために、新しい命令 (つまり、新しい間隔) をスレーブ マシンに送信します。各マシンは、他のマシンが所有する N 個の要素についての知識を持っている必要がないことに注意してください。