中空の立方体の形をした非常に大きな部屋があると想像してみてください。部屋の固定された個別の位置に空中にぶら下がっている魔法のボールがあります。その真上に別の魔法のボールがある魔法のボールはありません。無限の面積の想像上の水平面を取り、立方体を通過する場合、平面がどの魔法のボールも切断しないことをどのように確認できますか？
魔法のボールの高さは、その位置（xとy）の関数として与えられます。分布は、いくつかのボールが同じ高さにあり、他のボールが異なる高さにあるような方法です。関数
z = axy + bx + cy
をa、b、cが正の整数定数であるとします。位置（x軸とy軸の値）と高さ（z）は離散値です（簡単にするために、これらは正の整数と見なすことができます）。
ボール分布関数がz=10xy + 8x + 4yの場合、az値を15または21にすることはできません。したがって、z=15またはz=21の平面では、どのボールも切断されません。実際、この場合、高さ（z =任意の奇数）の平面はボールを切断しません。ボールを切り抜けない偶数の高さの平面がいくつかあることに注意してください。
すべての魔法のボールの高さを見つけて水平面の高さと比較するのは望ましくありません。これは、考えられるすべての組み合わせを試すようなものであり、コンピューターでも非常に長い時間がかかるためです。
私たちの目的は、与えられたz（高さ）の値が（x、y）（位置）の任意のペアによって生成できるかどうかを判断できる高速な方法を見つけることです。与えられたzを生成できない場合、その高さの平面はボールを切断しません！ この質問は、2つの変数の関数によって生成されたシーケンスに特定の数が存在するかどうかを見つけることにも似ています。
Uがこの問題を解決するための提案をしてくれれば、とても助かります。ありがとうございました。（私はすでにGA、PSO、DE、SAなどの進化的計算を試しました。方法は決定論的である必要があります）。