c++ - 非常に大きな数に対する nCr および逆階乗 (MODm) の実装

Question

こんにちは、コード sprint5 の問題で nCr MODm を実装する際に問題があります。問題へのリンクは…… https://www.hackerrank.com/contests/codesprint5/challenges/matrix-tracingです。私がまだ学んだことは、階乗計算と逆階乗計算、および pow(a,b) MODm の計算にモジュラー算術の規則を適用できることです。しかし、間違った答えにつながる何が欠けているのかわかりません。これが私の現在のコードです。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include<math.h>
using namespace std;
const int md = 1000000007;
const int co = 2000020;
unsigned long long int ft[co];

long long int fact(unsigned long long int n)
{   
   return ft[n];
}

void fct(){
    ft[1]=1;
    for(unsigned long long int i = 2;i<=2000020;i++){
        ft[i]=(i*ft[i-1]) % md;
        }
    }

long long int pow(long long int x, long long int n, long long int mod){
    long long int result=1; 
    while(n>0){
        if(n%2 ==1){
            result = (result*x) % mod;
        }
        n= n>>1;
        x= (x*x)% mod;  
    }
    return result;
}

int main() {
    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */  
    unsigned long long int m , n;
    long long result;
    int T;
    fct();
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>m>>n; 
        unsigned long long int mod = md-2;
         result = (fact(m+n-2) * pow( ( fact(m-1) * fact(n-1) ) , mod, md )) % md ;
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}