python - 逆ウェーブレット変換 [/xpost 信号処理]

Question

主な問題: どのようにscipy.signal.cwt()関数を逆にすることができますか.

必要のないスライスを除外することはできますが、Matlab にウェーブレット変換を入力することによってデータの元の形式を返す逆連続ウェーブレット変換関数がある場所を見てきました。

MATALAB 逆 cwt 関数

scipy には同じ機能がないように見えるので、ノイズと背景を取り除きながらデータを同じ形式に戻す方法を見つけようとしています。どうすればいいですか？負の値を削除するために二乗しようとしましたが、これにより値が大きくなり、正しくありません。

これが私が試したことです：

# Compute the wavelet transform
widths = range(1,11) 
cwtmatr = signal.cwt(xy['y'], signal.ricker, widths)

# Maybe we multiple by the original data? and square?
WT_to_original_data = (xy['y'] * cwtmatr)**2

そして、これは完全にコンパイル可能な短いスクリプトで、取得しようとしているデータの種類や持っているものなどを示しています。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

# Make some random data with peaks and noise
def make_peaks(x):
    bkg_peaks = np.array(np.zeros(len(x)))
    desired_peaks = np.array(np.zeros(len(x)))
    # Make peaks which contain the data desired
    # (Mid range/frequency peaks)
    for i in range(0,10):
        center = x[-1] * np.random.random() - x[0]
        amp = 60 * np.random.random() + 10
        width = 10 * np.random.random() + 5
        desired_peaks += amp * np.e**(-(x-center)**2/(2*width**2))
    # Also make background peaks (not desired)
    for i in range(0,3):
        center = x[-1] * np.random.random() - x[0]
        amp = 40 * np.random.random() + 10
        width = 100 * np.random.random() + 100
        bkg_peaks += amp * np.e**(-(x-center)**2/(2*width**2))
    return bkg_peaks, desired_peaks

x = np.array(range(0, 1000))
bkg_peaks, desired_peaks = make_peaks(x)
y_noise = np.random.normal(loc=30, scale=10, size=len(x))
y = bkg_peaks + desired_peaks + y_noise
xy = np.array( zip(x,y), dtype=[('x',float), ('y',float)])

# Compute the wavelet transform
# I can't figure out what the width is or does?
widths = range(1,11) 
# Ricker is 2nd derivative of Gaussian
# (*close* to what *most* of the features are in my data)
# (They're actually Lorentzians and Breit-Wigner-Fano lines)
cwtmatr = signal.cwt(xy['y'], signal.ricker, widths)

# Maybe we multiple by the original data? and square?
WT = (xy['y'] * cwtmatr)**2


# plot the data and results
fig = plt.figure()
ax_raw_data = fig.add_subplot(4,3,1)
ax = {}
for i in range(0, 11):
    ax[i] = fig.add_subplot(4,3, i+2)

ax_desired_transformed_data = fig.add_subplot(4,3,12)

ax_raw_data.plot(xy['x'], xy['y'], 'g-')  
for i in range(0,10):
    ax[i].plot(xy['x'], WT[i])

ax_desired_transformed_data.plot(xy['x'], desired_peaks, 'k-')

fig.tight_layout()
plt.show()

このスクリプトは次の画像を出力します。

最初のプロットは生データで、中央のプロットはウェーブレット変換で、最後のプロットは処理された (背景とノイズが除去された) データとして取得したいものです。

誰か提案はありますか？助けてくれてありがとう。

Answer 1

という逆ウェーブレット変換関数を提供するパッケージを見つけましたmlpy。機能はmlpy.wavelet.uwt. これは、ノイズや背景の除去を行おうとしている人にとっては興味深いかもしれないコンパイル可能なスクリプトです。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
import mlpy.wavelet as wave

# Make some random data with peaks and noise
############################################################
def gen_data():
    def make_peaks(x):
        bkg_peaks = np.array(np.zeros(len(x)))
        desired_peaks = np.array(np.zeros(len(x)))
        # Make peaks which contain the data desired
        # (Mid range/frequency peaks)
        for i in range(0,10):
            center = x[-1] * np.random.random() - x[0]
            amp = 100 * np.random.random() + 10
            width = 10 * np.random.random() + 5
            desired_peaks += amp * np.e**(-(x-center)**2/(2*width**2))
        # Also make background peaks (not desired)
        for i in range(0,3):
            center = x[-1] * np.random.random() - x[0]
            amp = 80 * np.random.random() + 10
            width = 100 * np.random.random() + 100
            bkg_peaks += amp * np.e**(-(x-center)**2/(2*width**2))
        return bkg_peaks, desired_peaks

    # make x axis
    x = np.array(range(0, 1000))
    bkg_peaks, desired_peaks = make_peaks(x)
    avg_noise_level = 30
    std_dev_noise = 10
    size = len(x)
    scattering_noise_amp = 100
    scat_center = 100
    scat_width = 15
    scat_std_dev_noise = 100
    y_scattering_noise = np.random.normal(scattering_noise_amp, scat_std_dev_noise, size) * np.e**(-(x-scat_center)**2/(2*scat_width**2))
    y_noise = np.random.normal(avg_noise_level, std_dev_noise, size) + y_scattering_noise
    y = bkg_peaks + desired_peaks + y_noise
    xy = np.array( zip(x,y), dtype=[('x',float), ('y',float)])
    return xy
# Random data Generated
#############################################################

xy = gen_data()

# Make 2**n amount of data
new_y, bool_y = wave.pad(xy['y'])
orig_mask = np.where(bool_y==True)

# wavelet transform parameters
levels = 8
wf = 'h'
k = 2

# Remove Noise first
# Wave transform
wt = wave.uwt(new_y, wf, k, levels)
# Matrix of the difference between each wavelet level and the original data
diff_array = np.array([(wave.iuwt(wt[i:i+1], wf, k)-new_y) for i in range(len(wt))])
# Index of the level which is most similar to original data (to obtain smoothed data)
indx = np.argmin(np.sum(diff_array**2, axis=1))
# Use the wavelet levels around this region
noise_wt = wt[indx:indx+1]
# smoothed data in 2^n length
new_y = wave.iuwt(noise_wt, wf, k)

# Background Removal
error = 10000
errdiff = 100
i = -1
iter_y_dict = {0:np.copy(new_y)}
bkg_approx_dict = {0:np.array([])}
while abs(errdiff)>=1*10**-24:
    i += 1
    # Wave transform
    wt = wave.uwt(iter_y_dict[i], wf, k, levels)

    # Assume last slice is lowest frequency (background approximation)
    bkg_wt = wt[-3:-1]
    bkg_approx_dict[i] = wave.iuwt(bkg_wt, wf, k)

    # Get the error
    errdiff = error - sum(iter_y_dict[i] - bkg_approx_dict[i])**2
    error = sum(iter_y_dict[i] - bkg_approx_dict[i])**2

    # Make every peak higher than bkg_wt
    diff = (new_y - bkg_approx_dict[i])
    peak_idxs_to_remove = np.where(diff>0.)[0]
    iter_y_dict[i+1] = np.copy(new_y)
    iter_y_dict[i+1][peak_idxs_to_remove] = np.copy(bkg_approx_dict[i])[peak_idxs_to_remove]

# new data without noise and background
new_y = new_y[orig_mask]
bkg_approx = bkg_approx_dict[len(bkg_approx_dict.keys())-1][orig_mask]
new_data = diff[orig_mask] 

##############################################################
# plot the data and results
fig = plt.figure()

ax_raw_data = fig.add_subplot(121)
ax_WT = fig.add_subplot(122)

ax_raw_data.plot(xy['x'], xy['y'], 'g')
for bkg in bkg_approx_dict.values():
    ax_raw_data.plot(xy['x'], bkg[orig_mask], 'k')

ax_WT.plot(xy['x'], new_data, 'y')


fig.tight_layout()
plt.show()

そして、 これが私が今得ている出力です: ご覧のとおり、背景の除去にはまだ問題があります (反復ごとに右にシフトします) が、ここで取り上げる別の問題です。