(要素全体をドラッグ可能にするのではなく) 含まれている「ドラッグ ハンドル」要素によって要素をドラッグできるように、Silverlight の動作を作成しています。ウィンドウのタイトル バーのようなものと考えてください。
OnAttached メソッドで、AssociatedObject.FindName(DragHandle) を呼び出していますが、これは null を返しています。
次に、AssociatedObject の Loaded イベントを処理してコードを実行しようとしましたが、それでも null が返されます。
FindName でできることを誤解していますか? AssociatedObject は ItemsControl にあります (ドラッグ可能な要素のコレクションが必要です)。それで、ある種のネームスコープの問題がありますか？