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素体上の楕円曲線に 2 つの点を追加して、これらの点をアフィン/アフィン座標から変換しようとしましたが、正しい結果を得ることができませんでした (テストしている曲線は a=0 です)。誰が何が悪いのか見ることができますか？

// From Affine
BigInteger X1=P.x;
BigInteger Y1=P.y;
BigInteger Z1=BigInteger.ONE;

BigInteger X2=Q.x;
BigInteger Y2=Q.y;
BigInteger Z2=BigInteger.ONE;

// Point addition in Jacobian coordinates for a=0
// see http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-0.html#addition-add-2007-bl
BigInteger Z1Z1 = Z1.multiply(Z1);
BigInteger Z2Z2 = Z2.multiply(Z2);
BigInteger U1   = X1.multiply(Z2Z2);
BigInteger U2   = X2.multiply(Z1Z1);
BigInteger S1   = Y1.multiply(Z2).multiply(Z2Z2);
BigInteger S2   = Y2.multiply(Z1).multiply(Z1Z1);
BigInteger H    = U2.subtract(U1);
BigInteger I    = H.add(H).multiply(H.add(H));
BigInteger J    = H.multiply(I);
BigInteger r    = S2.subtract(S1).add(S2.subtract(S1));
BigInteger V    = U1.multiply(I);
BigInteger X3   = r.multiply(r).subtract(J).subtract(V.add(V)).mod(FIELD);
BigInteger Y3   = r.multiply(V.subtract(X3)).subtract(S1.add(S1).multiply(J)).mod(FIELD);
BigInteger Z3   = Z1.add(Z2).multiply(Z1.add(Z2)).subtract(Z1Z1).subtract(Z2Z2).multiply(H).mod(FIELD);

//To affine
BigInteger Z3Z3 = Z3.multiply(Z3);
BigInteger Z3Z3Z3 = Z3Z3.multiply(Z3);

return new Point(X3.divide(Z3Z3),Y3.divide(Z3Z3Z3));
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CodesInChaos は次のように述べています。

分割は正しくありません。乗法逆モジュロ を計算する必要がありますFIELD。この操作は非常にコストがかかるため、各倍加/加算の後ではなく、スカラー乗算の最後に 1 回だけ実行する必要があります。を使用しz^{-1} = ModPow(z, FIELD-2, FIELD)ます。

于 2015-10-02T09:50:40.850 に答える