mysql - Webmin - 変数を使用したカスタム SQL コマンド

Question

カスタム コマンドを webmin に追加しようとしていますが、次のエラー メッセージが表示されます。

execution error : called with 1 bind variables when 0 are needed

変数名は startdate であるため、SQL コマンドで次のことを試しました。

BETWEEN '$startdate 00:00:00' AND '$enddate 23:59:59'
BETWEEN '? 00:00:00' AND  '? 23:59:59'
BETWEEN ':1 00:00:00' AND  ':2 23:59:59'
BETWEEN ? '00:00:00' AND ? '23:59:59'
BETWEEN ? AND ?

引用符で囲みますが、目的の変数に置き換えるものはありません。

完全なコマンドはこちら

SELECT
  calldate,
  MAX(concurrent)+1 AS peakcount
FROM (
    SELECT
      DATE(a.calldate) as calldate,
      COUNT(b.uniqueid) AS concurrent
    FROM cdr AS a, cdr AS b
    WHERE  
      a.calldate BETWEEN '2013-11-08 00:00:00' AND '2013-11-13 23:59:59'
      AND (
        (a.calldate<=b.calldate AND (UNIX_TIMESTAMP(a.calldate)+a.duration)>=UNIX_TIMESTAMP(b.calldate))
        OR (b.calldate<=a.calldate AND (UNIX_TIMESTAMP(b.calldate)+b.duration)>=UNIX_TIMESTAMP(a.calldate))
      )
      AND a.uniqueid>b.uniqueid
    GROUP BY a.uniqueid
  ) AS baseview
GROUP BY calldate

他に何を試すことができますか？